精品解析：重庆实验外国语学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

2024-2025学年度（上）高2027届期中考试

数学试题

（满分150分，120分钟完成）

命题人：数学命题组审题人：数学命题组

第Ⅰ卷选择题（共58分）

一、单项选择题（共8题，每题5分，共40分，每题有且仅有一个正确答案）

1.已知集合，，则集合（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由集合交集运算即可求解

【详解】，

所以

故选：A

2.命题“”的否定是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据存在量词命题的否定形式，即可求解.

【详解】命题“”的否定是“”.

故选：C

3.“”是“”成立的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】利用充分条件、必要条件的定义直接判断即可.

【详解】当时，；而当时，或，

所以“”是“”成立的充分不必要条件.

故选：A

4.下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数奇偶性的定义以及初等函数的单调性对选项逐一判断即可得出结论.

【详解】对于A，易知函数的定义域为，不关于原点对称，所以不是奇函数，可得A错误；

对于B，函数定义域为，且满足，为奇函数；

且由幂函数性质可得在区间上为增函数，所以B正确；

对于C，函数的定义域为，且满足，为奇函数；

再根据对勾函数性质可知，其在上单调递减，即C错误；

对于D，函数定义域为，且满足，为偶函数，即D错误.

故选：B

5.已知函数的定义域为，则的定义域为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由已知的定义域，再根据函数成立的条件建立不等式进行求解即可．

【详解】因为的定义域是，

所以要使得有意义，

需满足，解得．

则函数的定义域为是

故选：B

6.已知，则下列结论正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，，则 D.若，则

【答案】D

【解析】

【分析】根据不等式的基本性质，利用作差比较法，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A，若，，因此A错误；

对于B，，则，即，因此B错误；

对于C，由，又，，则，，因此，即，因此C错误；

对于D，由，又，

则，，因此，即，因此D正确；

故选：D.

7.已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用增函数的定义并结合一次函数与二次函数性质列出不等式求解即可.

【详解】对任意，当时都有成立，

所以函数在上是增函数，

所以，解得，所以实数的取值范围是.

故选：C.

8.已知函数，，若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】将问题化为在上值域是值域的子集，利用二次函数性质求值域，讨论、、结合一次函数性质求值域，即可确定参数范围.

【详解】要使对任意的，总存在，使得成立，

即在上值域是在上值域的子集，

开口向上且对称轴为，则上值域为；

对于：

当时在上值域为，

此时，，可得；

当时在上值域为，不满足要求；

当时在上值域为；

此时，，可得；

综上，的取值范围.

故选：D

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知全集，集合，若有4个子集，且，则（）

A. B.集合有3个真子集

C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】解一元二次不等式化简集合，结合已知得出，由此即可逐一判断各个选项.

【详解】依题意，，

而有4个子集，，故，故集合有7个真子集，B错误，

，，，ACD均正确.

故选：ACD.

10.已知正实数，满足，则下列结论正确的是（）

A.的最小值为4 B.的最小值为

C.的最大值为8 D.的最小值为4

【答案】AB

【解析】

【分析】由基本不等式及“1”的代换求、的最值，由基本不等式求得，结合二次函数性质求的最值，由且求范围，即可判断各项正误.

【详解】由题设且，

，则，故，当且仅当时取等号，A对；

，当且仅当时取等号，B对；

，

而，整理有，则，当且仅当时取等号，

所以，即时取等号，C错；

，而，故，D错.

故选：AB

11.我们知道，函数的图象关于原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，由同学发现可以将其推广为：函数的图象关于成中心对称的充要条件是函数为奇函数．下列说法正确都有（）

A.若函数关于对称，则函数满足

B.函数的对称中心为

C.若关于对称，