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罗尔定理在函数零点问题中的应用（可编辑）

罗尔定理在函数零点问题中的应用

本科毕业论文

题目罗尔定理在函数零点问题中的应用

系别数学与信息科学学院

专业数学与应用数学

指导教师

评阅教师班级级2班

姓名学号

年5月10日

目录

摘

要„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„?

Abstract„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„?

引

言„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

„„„1

1概念及定

理„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1

2罗尔定理在函数零点问题中的应

用„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3

2.1罗尔定理在函数零点存在性问题中的应

用„„„„„„„„„„„„„„„„„„3

2.2罗尔定理在函数零点个数问题中的应

用„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4

2.3罗尔定理在函数零点唯一性证明中的应

用„„„„„„„„„„„„„„„„„„5

2.4罗尔定理与几个特殊多项式函数的零点分布问

题„„„„„„„„„„„„„„52.4.1Laguerre多项式„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5

2.4.2Hermite多项

式„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„62.4.3勒让德多项式

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8

2.5多变元情形下的罗尔定理及其在几何学上的应

用„„„„„„„„„„„„„„9

结束

语„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

„„10

参考文

献„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

„11

致

谢„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

„„„„12

摘要:在介绍了罗尔定理的基础上,通过综合应用类比法、分析法、演绎

推理法将罗尔定理在一元实函数中进行了推广,得到了在“任意区间”上罗尔

定

理的结论成立,同时得到了在“函数在区间内除有限个点处存在正(或负)无穷

的

导数外,其他点均有有限导数”的情形下罗尔定理的结论仍然成立.将罗尔定理

在

复变函数(解析函数)中进行了推广,得到了向量值函数中的一个重要结论.结合

典型例题,分析、讨论并证明了罗尔定理及推广后的罗尔定理在函数零点问题

中

的实际应用,同时证明了在几何学上的具体应用,用广义罗尔定理证明了三个特

殊多项式,说明了罗尔定理不仅具有重要的理论意义,而且还有很好的应用价值.

关键词:函数;函数零点;罗尔定理;应用

Abstract:OnthebasisoftheRolletheorem,throughanalogy,

combinedapplication,analysisanddeductivereasoningmethod,the

promotionofRolletheoremintherealfunctionofonedollar.Then

the

conclusionofRolleTheoremsetupinthe“freerange”.Atthe

sametime,

ontheconditionof“functionintherangeofafinitenumberof

pointsinadditiontopositiveornegativederivativeoftheinfinite,

theotherpointsarelimitedderivative”,Rolletheoremremainvalid.

Rolletheorempromoteinthecomplexfunctionanalyticfunctions.

Vector-valuedfunctionshasbeenanimportantconclusion.Combinedwith

atypicalexample,andanalysis,discussionandproofo