选修2-3教案1.2.2组合-教学设计.docVIP

§2-3：1.2.2组合教学设计〔3课时〕

课标要求：通过实例，理解组合的概念；能利用计数原理推导组合数公式，并能解决简单的实际问题。?

教材分析：组合问题大都来源于同学们生活和学习中所熟悉的情景，解题思路通常是依据具体做事的过程，用数学的原理和语言加以表述.也可以说解排列、组合题就是从生活经验、知识经验、具体情景的出发，正确领会问题的实质，抽象出“按部就班”的处理问题的过程排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系.本节内容与本章其他内容有着紧密的联系，组合数公式的推导要依据排列数公式；二项式系数是一组有规律的组合数，在推导二项式定理、研究二项式系数的性质时都用到了组合数的性质〔第二课时〕；在求等可能事件的概率时，常涉及组合数的计算。

学生分析：从学生的现有知识水平看，在学习本节前，学生已用了2个课时学习了两个根本计数原理、3个课时学习了“排列”。绝大多数学生能正确运用两个计数原理，能正确理解排列、排列数的概念，能比拟熟练地应用排列数公式进行计算。还能遵循先特殊后一般、先取后排、先分类后分步的原那么，解决典型的排列问题。

教学目标：

知识与技能：理解组合的意义，能写出一些简单问题的所有组合。明确组合与排列的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题。

过程与方法：了解组合数的意义，理解排列数与组合数之间联系，掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算。

情感、态度与价值观：能运用组合要领分析简单的实际问题，提高分析问题的能力。

教学重点：组合的概念和组合数公式

教学难点：组合的概念和组合数公式

教学建议：本节课教学要借助已有的知识，通过类比、归纳，帮助学生理解组合的概念；从能力的角度看，学生已经具备了一定的分析问题的能力、思考的能力、探究的能力、计算的能力、数学表达的能力，教学中要借助学生已有的能力，提供实际问题情境，引导学生进行分析，向学生提供适宜的探究材料，引发学生的主动探究，借助小组讨论、全班交流，培养学生的自主学习、合作学习及数学表达能力。

教学过程：

一、复习引入：

1分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n类方法，在第一类方法中有种不同的方法，在第二类方法中有种不同的方法，……，在第n类方法中有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法

2.分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事有种不同的方法

3．排列的概念：从个不同元素中，任取〔〕个元素〔这里的被取元素各不相同〕按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列

4．排列数的定义：从个不同元素中，任取〔〕个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示

5．排列数公式：〔〕

6阶乘：表示正整数1到的连乘积，叫做的阶乘规定．

7．排列数的另一个计算公式：=

8.提出问题：

例如1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？

例如2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？

引导观察：例如1中不但要求选出2名同学，而且还要按照一定的顺序“排列”，而例如2只要求选出2名同学，是与顺序无关的引出课题：组合．

二、讲解新课：

1组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合

说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同

例1．判断以下问题是组合还是排列

〔1〕在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？

〔2〕高中部11个班进行篮球单循环比赛，需要进行多少场比赛？

〔3〕从全班23人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？选出三人参加某项劳动，有多少种不同的选法？

〔4〕10个人互相通信一次，共写了多少封信？

〔5〕10个人互通一次，共多少个？

问题：〔1〕1、2、3和3、1、2是相同的组合吗？

〔2〕什么样的两个组合就叫相同的组合

2．组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数．用符号表示．

3．组合数公式的推导：

〔1〕从4个不同元素中取出3个元素的组合数是多少呢？

启发：由于排列是先组合再排列，而从4个不同元素中取出3个元素的排列数可以求得，故我们可以考察一下和的关系，如下：

组合