安徽省蚌埠市固镇县第二中学2024-2025学年高一上学期第二次段考数学试题.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

安徽省蚌埠市固镇县第二中学2024-2025学年高一上学期第二次段考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若，则有（???）

A． B．

C． D．

2．已知集合，则（????）

A． B． C． D．R

3．已知命题：，，命题：，，则（????）

A．和均为真命题 B．和均为真命题

C．和均为真命题 D．和均为真命题

4．已知，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．函数的零点所在区间为（???）

A． B． C． D．

6．已知，，，则a，b，c的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

7．经调查发现，一杯热茶的热量会随时间的增大而减少，它们之间的关系为，其中，且．若一杯热茶经过时间，热量由减少到，再经过时间，热量由减少到，则（???）

A．2 B．1 C． D．

8．函数的图象与的图象的交点个数为（???）

A．8 B．6 C．4 D．2

二、多选题

9．下列各式错误的是（????）

A． B．

C． D．

10．已知，则下列等式一定正确的是（????）

A． B．

C． D．

11．已知函数，则（???）

A．函数的单调递增区间是 B．函数的值域是R

C．函数的图象关于对称 D．不等式的解集是

三、填空题

12．已知，若幂函数为偶函数，且在上单调递减，则的取值集合是.

13．函数，则．

14．已知函数（其中m，，且）的图象恒过定点，若，则.

四、解答题

15．（1）计算：；

（2）已知，试用表示．

16．已知二次函数的图象关于直线对称，且经过原点与点．

(1)求的解析式；

(2)若函数在区间上的最小值为，其中，求实数m的取值范围．

17．已知函数．

(1)判断的奇偶性，并证明；

(2)求函数的单调区间．

18．近几年，直播平台作为一种新型的学习渠道，正逐渐受到越来越多人们的关注和喜爱．某平台从2021年建立开始，得到了很多网民的关注，会员人数逐年增加．已知从2021到2023年，每年年末该平台的会员人数如下表所示．

建立平台第年

1

2

3

会员人数（千人）

22

34

70

(1)请根据表格中的数据，从下列三个模型中选择一个恰当的模型估算该平台建立第年年末会员人数（千人），求出你所选择模型的解析式，并预测2024年年末的会员人数；

①；②；③．

(2)为了更好地维护管理平台，该平台规定第年年末的会员人数上限为千人，请根据（1）中得到的函数模型，求的最小值．

19．已知函数的图像经过点，.

(1)求的解析式；

(2)证明：曲线是中心对称图形；

(3)求关于的不等式的解集.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

B

D

B

A

A

C

ABC

BCD

题号

11

答案

BC

1．A

【分析】利用指数式与对数式的互化直接判断即可.

【详解】当时，由及对数定义得.

故选：A

2．B

【分析】由集合的并集运算求解即可．

【详解】解：由题意可得，

则，

所以.

故选：B

3．B

【分析】判断出命题的真假，即可得以及的真假，即得答案.

【详解】因为当时，成立，故命题为真命题，为假命题；

当时，，故命题：，为假命题，为真命题.

故选：B

4．D

【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合对数函数的单调性判断即得.

【详解】取，满足，而；

反之，，取，满足，而，

所以“”是“”的既不充分也不必要条件.

故选：D

5．B

【分析】探讨函数的单调性，利用零点存在性定理判断即得.

【详解】由函数在上都单调递减，得函数在上单调递减，

而，所以函数的零点所在区间为.

故选：B

6．A

【分析】根据题意求，结合对数函数单调性分析判断.

【详解】由题意可知，，

，

所以，故．

故选：A．

7．A

【分析】根据所给解析式，分别计算，对应的即可得解.

【详解】当时，，当时，，

故；当时，，

故，所以．

故选：A．

8．C

【分析】由图象数形结合得解.

【详解】在同一直角坐标系中，作两个函数与的图象，

由图可知，两函数的图象的交点个数为4．

故选：C．

9．ABC

【分析】A选项，举出反例；BCD选项，根据指数幂的运算法则