宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024-2025学年高二上学期第二次考试（12月）数学试题.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024-2025学年高二上学期第二次考试（12月）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的倾斜角是（????）

A． B． C． D．

2．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（????）

A． B． C． D．

3．数列，…的一个通项公式可能是（????）

A． B． C． D．

4．已知为抛物线上一点，F为抛物线的焦点，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．图中展示的是一座抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面，水面宽，水面下降后，水面宽度为（???）

A． B． C． D．

6．已知椭圆与直线交于两点，若点为线段的中点，则直线的方程是（???）

A． B．

C． D．

7．（2017新课标全国卷Ⅲ文科）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为

A． B．

C． D．

8．已知抛物线的焦点为，过点作直线与抛物线交于Ax1,y1,B

A．线段AB长度的最小值为

B．当直线斜率为时，中点坐标为

C．以线段为直径的圆与直线相切

D．存在点，使得

二、多选题

9．已知直线的方程为，则（????）

A．直线在轴上的截距为2

B．直线在轴上的截距为3

C．直线的倾斜角为锐角

D．过原点且与垂直的直线方程为

10．曲线，下列结论正确的有（???）

A．若曲线C表示椭圆，则且不等于0 B．若曲线C表示双曲线，则焦距是定值

C．若，则短轴长为 D．若，则渐近线为

11．已知双曲线的左、右顶点分别为，右焦点为，为上异于顶点的动点，则下列说法正确的有（）

A．双曲线的离心率为

B．双曲线的渐近线方程为

C．点到渐近线的距离为4

D．直线与直线的斜率乘积为

三、填空题

12．已知直线：，：，若，则实数.

13．已知，抛物线的焦点为是抛物线C上任意一点，则周长的最小值为．

14．椭圆上的点到直线的最远距离为．

四、解答题

15．已知关于的方程：．

(1)当为何值时，方程表示圆；

(2)若圆C与直线相交于两点，且，求的值．

16．已知数列的前n项和，.

(1)写出数列的通项公式.

(2)证明：数列是等差数列；

17．顶点在原点，焦点在轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为．

(1)求抛物线的标准方程；

(2)若直线与抛物线相交于、两点，求的长．

18．如图，已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0过点，焦距为；斜率为的直线与椭圆相交于异于点的，两点，且直线PM，PN

(1)求椭圆的方程；

(2)若，求MN的方程；

(3)记直线PM的斜率为，直线PN的斜率为，证明：为定值.

19．已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．

(1)求C的方程；

(2)记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

D

C

C

B

A

B

BCD

ACD

题号

11

答案

BD

1．D

【分析】求出直线的斜率，结合倾斜角的取值范围可得出结果.

【详解】由题意可知：直线，即，

可知直线l的斜率，

设直线l的倾斜角为，则，所以.

故选：D.

2．C

【分析】根据题意得到，，进而得到，求出渐近线方程.

【详解】由题意得，，解得，，

故，

故双曲线渐近线方程为.

故选：C

3．D

【分析】将每项的绝对值写成以为底的幂的形式，再结合负号出现的规律即可得答案.

【详解】解：因为，，，

所以此数列的一个通项公式可以是.

故选：D.

4．C

【分析】根据抛物线定义求.

【详解】由题设，抛物线准线为，结合题设及抛物线定义，则有.

故选：C

5．C

【分析】建立直角坐标系，直线交抛物线于两点，抛物线方程为，代入抛物线，解得答案.

【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，则点.设抛物线的方程为，

由点可得，解得，所以.

当时，，所以水面宽度为.

故选：C.

6．B

【分析】设点，利用题设条件得出利用点差法得到，代入结论整理得直线的斜率，即可求出直线的方程.

【详解】设点，因点为线段的中点，则（*）

又在椭圆上，则①，