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河南教育学院学报（自然科学版）
第１７卷第２期Ｖ０ｌ＿１７Ｎ０．２
２００８年６月ＪｏｕｒｎａｌｏｆＨｅｎａｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＥｄｕｃａｔｉｏｎ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ）Ｊｕｎ．２００８
拉格朗Ｅｔ（Ｌａｇｒａｎｇｅ）中值定理的推广
张玉莲，杨要杰
（１．河南教育学院数学系，河南郑州４５００１４；２．河南教育学院中文系，河南郑州４５００１４）
摘要：根据拉格朗日中值定理，运用分析的基本方法，推广了拉格朗日中值定理的三个条件，得到并证明了相
应的结论．’
关键词：拉格朗日中值定理；定理推广；罗尔定理；三个条件
中图分类号：０１７２．１文献标识码：Ａ文章编号：１００７—０８３４（２００８）０２—００１１—０２
０引言，（ｂ）一，（ｄ）＝，（）（ｂ—ｄ），（ｄ，ｂ）．
微分中值定理是微分学的基本定理之一，是应用数学研令，（ｌ）ｌ＝ｍａｘ｛，（Ｉ。）ｌ，ｌ，（）ｌｌ，使得
究函数在区间整体性态的有力工具．拉格朗日中值定理作为Ｉｆ（ｂ）一／０）ｌ≤，（ｌ）ｌ（ｂ一０）．
微分中值定理的核心，它有许多推广，这些推广都有一个基定理２设函数，在闭区间［ｏ，ｂ］上连续，若函数，在（ｏ，
本特点，就是把定理条件中可微性概念拓宽，然后推广微分ｂ）内除了ｎ个点外可微，则存在ｎ＋１个点０＜＜…＜
中值表达公式．ｎ＋Ｉ
＜６及ｎ＋１个正数ａ。，ａ：，…，ａ，使得∑ａ．＝１ｆｉｒ（ｂ）－ｆ（ａ）
１主要内容ｉ＝Ｉ
＾＋１
拉格朗日中值定理若函数，在闭区间［ｏ，ｂ］上连续且∑ａｆ）・（６－ａ）．
＝
在开区间（ｏ，ｂ）内可微，则存在（ｏ，ｂ），使得ｉ＝ｌ
证明不妨设，仅在ｄ（ｏ，ｂ）不可微，分别在区间［ｏ，
，，）．（…ｄ］与［ｄ，ｂ］上应用拉格朗日中值定理，得到
：
，（ｄ）－ｆ（ｏ）＝，（。）（ｄ—ｏ），（ｏ，。ｄ），
拉格朗日中值定理公式也称为微分学中值公式，有时写
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