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微分中值定理的推广及应用

摘要

本文讲述了微分中值定理的定义及其证明方法,讨论了四大微分中值定理之间的关系,并对中值

定理进行了适当的推广,同时具体的分析了微分中值定理在证明等式、不等式以及讨论方程根的存在

性等几个方面的应用.

关键词微分中值定理；新证法；推广；费马定理；考研；

TheGeneralizationofDifferentialMeanValueTheoremandItsApplication

Abstract

discussestherelationshipbetweenthethreedifferentialmeanvaluetheorem,andthemeanvalue

theoreminprovingtheequality,inequalityanddiscusstherootofequationinsomeaspects.

Keywords:Differentialmeanvaluetheorem;newmethod;generalizedFermatstheorem;

examination;

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目录

1引言……………………

2微分中值定理的定义………………

3微分中值定理及其证明方法………

3.1费马引理…………

3.2罗尔中值定理……………………

3.3拉格朗日中值定理………………

3.4柯西中值定理……………………

3.5泰勒中值定理…………

4微分中值定理的推广………………………

4.1罗尔中值定理的推广……………………

4.2拉格朗日中值定理的推广………………

4.3柯西中值定理的推广……………………

4.4泰勒中值定理的推广…………………

5微分中值定理的应用…………………

5.1利用微分中值定理证明等式……………………

5.2利用微分中值定理证明不等式………………

5.3讨论方程根的存在性…………

5.4.考研微分中值定理的运用…………

结束语……………………

参考文献…………………

致谢………………………

附录………………………

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1引言

在高等数学课程中罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理等统称为微分中值

定理,他们是微分中值学中最基本、最重要的定理为加深学生对微分中值定理的理解.它

的出现是一个过程，聚集了众多数学家的研究成果.从费马到柯西不断发展，理论知识

也不断完善，成为了人们引进微分学以后，数学研究中的重要工具之一，而且应用也越

来越广泛.微分中值定理在函数在某一点的局部性质；函数图象的走向；曲线凹凸性的

判断；积分中值定理；级数