精品解析：广东省深圳市福田区福田中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

福田中学2024-2025学年度第一学期期中考试

高一年级数学试卷

命题人：朱中华审题人：宋春雷

【说明】本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟.请将所有答案写在答题卡指定位置，姓名、班级、学号等一律写在信息填写处，并将学号用2B铅笔填涂在相应信息点，在对应信息填写处以外部分填写个人信息为无效.

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据元素与集合的关系、集合与集合的关系判断AB，根据交集、并集运算判断CD.

【详解】对于A，集合有元素0，故，错误；

对于B，集合，，所以，错误；

对于C，集合，，所以，正确；

对于D，集合，，所以，错误

故选：C

2.对于命题p：，则命题p的否定为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题易求.

【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题知：

命题p：的否定为.

故选：D

3.下列函数既是奇函数又在区间上单调递减的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

逐个判断函数的奇偶性和单调性可得答案.

【详解】函数既是奇函数又在区间上单调递减，正确；

函数是偶函数，不正确；

函数是奇函数，但是在区间上单调递增，不正确；

函数是偶函数，不正确.

故选：A.

4.“”是“”的（）条件

A.充要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要

【答案】B

【解析】

详解】由，解得：，

∴“”是“”的充分不必要条件

故选B

5.函数，则（）

A. B.1 C. D.2

【答案】A

【解析】

【分析】由解析式代入计算函数值即可.

【详解】设，得，则.

故选：A.

6.设，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用指数函数和幂函数的单调性比较大小.

【详解】因为为减函数，所以，即；

因为在为增函数，所以，即；

所以.

故选：A.

7.函数的图像的大致形状是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】化简函数解析式，利用指数函数的性质判断函数的单调性，即可得出答案.

【详解】根据

，

是减函数，是增函数.

在上单调递减，在上单调递增

故选：D.

【点睛】本题主要考查了根据函数表达式求函数图象，解题关键是掌握指数函数图象的特征，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.

8.已知函数是偶函数，若在上单调递增，，则解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用函数的奇偶性和单调性，结合函数零点，解不等式.

【详解】函数是偶函数，在上单调递增，，

则在上单调递减，，

，则有或，

解得或，

所以不等式的解集为.

故选：B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.如果ab0，cd0，那么下面一定成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】用不等式的性质推导和取值验证相结合可解.

详解】取，则，，故AC不正确；

因为，所以，故B正确；

因为，所以，故D正确.

故选：BD

10.已知，，且，下列结论中正确的是（）

A.的最小值是 B.的最小值是

C.的最小值是9 D.的最小值是

【答案】BC

【解析】

【分析】根据基本不等式即可逐一求解.

【详解】由，得，当且仅当时等号成立，故A错误，

由于，所以，当且仅当时等号成立，故B正确，

，，当且仅当时等号成立，故C正确，

，故D错误，

故选：BC

11.已知定义在上的函数满足，当时，，，则（）

A. B.为奇函数

C.在上单调递减 D.当时，

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用赋值法结合抽象函数的性质一一判定选项.

【详解】A选项，中，令得，故A正确；

B选项，中，令得，解得，

中，令得，

所以，故为奇函数，故B正确；

C选项，中，令，且．

故，即，

当时，，故，即，

故在上单调递增，C错误；

D选项，，解得，

则，

又，故，是的增函数，所以，D正确.

故选：ABD.

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.函数的定义域为________．

【答案】

【解析】

【分析】根据函数特征得到不等式，求出定义域.

【详解】由题意得，解得且，

故答案为：

1