数值分析方法课件 2-2 向量与矩阵的范数.pptx

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数值分析方法面向“四新”人才培养普通高等教育系列教材主编李冬果李林高磊首都医科大学生物医学工程学院智能医学工程学学系

第二章数值代数基础

2.1线性方程组的直接解法2.2向量与矩阵的范数2.3线性方程组的迭代解法2.4矩阵特征值计算2.5Python程序在数值代数中的应用目录/Contents

2.2向量和矩阵的范数2.2.1向量范数

向量范数性质

2.2.2矩阵范数?

证明：要证明（2.2.2）是一种矩阵范数，需要证明其满足定义2.2中的非负性、齐次性、三角不等式、和相容条件。

2.2.3病态方程组与矩阵的条件数??这类方程组的解对右端常数项的扰动很敏感，我们把这类方程组称为病态方程组

考察常数项b的微小误差对解的影响设A是精确的，?b是有误差（或扰动)的，误差或扰动记为δb.???

?，则?

?上述结论说明矩阵A的条件数越大，解的相对误差也越大，此时方程组的病态程度也越高

n阶Hilbert矩阵

3、递推化：把复杂的计算归结为简单过程的多次重复计算，易于用循环结构来实现（如迭代法）谢谢！

该用户很懒，什么也没介绍

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