精品解析：广东省深圳市南头中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（解析版）.docxVIP

广东省深圳市南头中学2024-2025学年高二上学期期中考试

数学试卷

命题人：康怡审核人：唐净

本试卷满分150分，考试用时120分钟

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.

2，作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

分析】化简求解，再进行交集运算即可.

【详解】，

，或，

故.

故选：A.

2.平面向量，若，则（）

A.6 B.5 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先利用平面向量垂直的坐标表示求得，再利用平面向量模的坐标表示即可得解.

【详解】因为，，

所以，解得，

所以，

因此.

故选：B．

3.已知表示两条不同直线，表示平面，则下列命题正确的是（）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

【答案】C

【解析】

【分析】根据空间中直线、平面的位置关系进行逐项判断即可.

【详解】因为，，则或相交或异面，故A错误；

由，，则与的关系无法确定，可能平行，可能相交，可能在平面内，故B错误；

若，，则，故C正确；

若，，则或，故D错误.

故选：C.

4.椭圆与椭圆的（）

A.长轴长相等 B.短轴长相等

C.离心率相等 D.焦距相等

【答案】D

【解析】

【分析】由椭圆方程即可求得，进而即可求解.

【详解】因为第一个椭圆的，则焦距为，

所以长轴长为10，短轴长为8,离心率为，

第二个椭圆的，

则焦距为，

所以长轴长为，短轴长为，离心率为，

所以A，B，C错误，D正确，

故选：D.

5.已知两点到直线的距离相等，则（）

A.3 B. C.3或-6 D.3或

【答案】D

【解析】

【分析】利用点到直线距离公式得到方程，求出答案.

【详解】由题意得，解得或3.

故选：D

6.已知椭圆上的动点到右焦点距离的最小值为2，则（）

A.8 B.4 C. D.2

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，由条件可得，再由的关系，即可得到结果.

【详解】因为椭圆上的动点到右焦点距离的最小值为2，

即，又，则，所以.

故选：C

7.《九章算术商功》：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”.意思是一个长方体沿对角面斜解（图1），得到一模一样的两个堑堵（图2），再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解（图

2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱锥称为鳖臑（图4）.若长方体的体积为，由该长方体斜解所得到的堑堵.阳马和鳖臑的体积分别为，则下列等式正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题设得，，再分析阳马与鳖臑的体积数量关系，即可判断各项正误.

【详解】由题意可知：，，

如下图，连接，将阳马一分为二，

因为，

可得，，

则，故，

所以ABD错，C正确.

故选：C.

8.已知圆，圆，若圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，使得，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求出，得到点的轨迹为圆，结合点在圆上，故与圆有公共点，根据圆心距和两圆半径得到不等式，求出答案.

【详解】圆的半径为2，由对称性得，故，

故点在圆上，点在圆上，

所以与有公共点，

所以，解得.

故选：B

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.设函数，则下列结论正确的是（）

A.的最小正周期为 B.的图象关于直线对称

C.的一个零点为 D.的最大值为1

【答案】AB

【解析】

【分析】根题意结合正弦型函数性质逐项分析判断即可.

【详解】对于选项A：函数最小正周期为，故A正确；

对于选项BD：因为为最大值，

可知的图象关于直线对称，故B正确，D错误；

对于选项C：因为，

所以不为的零点，故C错误；

故选：AB.

10.如图，在正方体中，E、F分别是的中点.下列结论正确的是（）

A.EF与垂直 B.与平面

C.平面 D.EF与所