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广东省茂名市电白区2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．双曲线经过点(?1，0)，焦点分别为F1

A．x22?y2=1 B．x

2．如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，设

A．1 B．?1 C．0 D．2

3．若点P(a，b)在圆x2

A．相切 B．相离 C．相交 D．无法确定

4．在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中正午时刻日影最长的一天被定为冬至，从冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，小寒、雨水、清明日影长之和为28.5尺，则大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为（）

A．25.5尺 B．34.5尺 C．37.5尺 D．96尺

5．过抛物线y2=2x的焦点作直线l，交抛物线于A、B两点．若线段AB的中点横坐标为2，则

A．3 B．4 C．5 D．6

6．如图，正三棱柱ABC?A1B1C1的棱长都是1，M是BC的中点，CN=λ

A．12 B．13 C．14

7．已知数列{xn}满足x1=1，x2=23

A．(23)n?1 B．(32

8．定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值。在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C

A．22 B．12 C．13

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．如果AB0，BC0，那么直线Ax+By+C=0经过的象限是（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．已知角α∈[?π2，

A．椭圆 B．双曲线 C．圆 D．两条直线

11．一条光线从点A(?2，3)射出，经x轴反射后，与圆C：

A．4x+3y?1=0 B．4x?3y?1=0 C．3x?4y?6=0 D．3x+4y?6=0

12．数列{an}满足：a1=1

A．数列{a

B．a

C．数列{a

D．{an}的前

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知圆x2+y2?6x+4y+12=0

14．已知双曲线x24?y212=1的两个焦点分别为F1与F

15．已知数列{an}满足：a1

16．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，点A在C上，点B

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若

（1）求数列{a

（2）若bn=log2a2n，求数列

18．已知圆x2+y2?4=0与x

（1）求AB的长；

（2）求圆心在直线2x?y?3=0上，且经过A，B两点的圆的方程。

19．已知点P(2，3)和圆Q：(x+4)2+(y+2)2=9，过点P

（1）求切线PA，PB的长；

（2）求直线AB的方程。

20．如图，在四棱锥P-ABCD中，PCL底面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AB∥DC，PC=AB=2AD=2CD=2，点E在棱PB上．

（1）证明：平面EAC⊥平面PBC；

（2）当BE=2EP时，求二面角P-AC-

21．已知某条河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽8米，一条木船宽4米，木船露出水面上的部分高为0.75米．

（1）建立适当的坐标系，求拱桥所在抛物线的方程；

（2）当水面上涨0.5米时，木船能否通行？

（3）当水面上涨多少米时，木船开始不能通行？

22．已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（ab0）的上顶点为A，离心率为

（1）求椭圆C1

（2）过原点的直线l与C相交于B，C两点，直线AB，AC分别与C1相交于P，Q

①证明：直线AB与直线AC的斜率之积为定值；

②记△ABC和△APQ的面积分别是S1，S2，求

答案解析部分

1．【答案】D

【解析】【解答】解：因为双曲线的焦点分别为F1(?2，0)、F2(2，0)，所以，设双曲线的标准方程为

x2a2?y

故答案为：D.

【分析】利用已知条件结合双曲线的焦点坐标得出c的值，再利用双曲线中a，b，c三者的关系式和代入法，进而解方程组得出a，b的值，从而得出双曲线的标准方程。

2．【答案】A

【解析】【解答】解：因为正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，设AB=a，AD=b，AA1=c，

设A