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广东省汕头市潮阳区2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监测数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．拼音chao所有字母组成的集合记为A，拼音yang所有字母组成的集合记为B，则A∩B=（）

A．{c} B．{h} C．{a} D．{0}

2．设z=1+ii3

A．1 B．2 C．3 D．2

3．已知A为抛物线C：y2=2px（p0）上一点，点A到C的焦点的距离为8，到y轴的距离为5，则

A．2 B．3 C．6 D．9

4．已知函数f(x)=(13)x?log2

A．恒为正 B．等于0 C．恒为负 D．不大于0

5．设a=2tan25°1?ta

A．bca B．abc C．acb D．cba

6．若等差数列{an}的前项和为Sn，且a10，a3

A．6 B．7 C．12 D．13

7．已知函数f(x)=ln

A．f(x)在(0，2)单调递增 B．f(x)在

C．y=f(x)的图像关于点(1，0)对称 D．y=f(x)的图像关于直线

8．如图，在一个单位正方形中，首先将它等分成4个边长为12的小正方形，保留一组不相邻的2个小正方形，记这2个小正方形的面积之和为S1；然后将剩余的2个小正方形分别继续四等分，各自保留一组不相邻的2个小正方形，记这4个小正方形的面积之和为S2．以此类推，操作n次，若S

A．12 B．11 C．10 D．9

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．若直线y=3x+b与圆x2

A．?2 B．2 C．2 D．5

10．已知一组样本数据x1，x2，…，x15，其中xi=2i（i=1，2，???

A．两组样本数据的样本方差相同

B．两组样本数据的样本平均数相同

C．y1，y2，…，y

D．将两组数据合成一个样本容量为30的新的样本数据，该样本数据的平均数为5

11．在长方体ABCD?A1B1C1D1中，已知

A．BP∈[4

B．三棱锥B1?

C．平面C1D

D．若点P是线段AD1的中点，则三棱锥P?ABD

12．设F1，F2为椭圆C：x225+y216=1的两个焦点，P(

A．|IP|=2 B．y

C．|OI|=6 D．O、I、P

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．将函数y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标扩大为原来的3倍，则得到了函数为

14．已知数列{an}为等比数列，a1=1，

15．如图，正方形ABCD中，DE=2EC，P是线段BE上的动点且AP=xAB+yAD（x0，

16．定义：点P为曲线L外的一点，A，B为L上的两个动点，则∠APB取最大值时，∠APB叫点P对曲线L的张角．已知点P为双曲线C：x2?y28=1上的动点，设P对圆M：(x?3)2

四、解答题：本题共6小题，第17题满分10分，其它5个小题满分均为12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsin

（1）求A；

（2）若a=2，△ABC的面积为3，求△ABC的周长.

18．2023年上海书展于8月16日至22日在上海展览中心举办.展会上随机抽取了50名观众，调查他们每个月用在阅读上的时长，得到如图所示的频率分布直方图：

（1）求x的值，并估计这50名观众每个月阅读时长的平均数；

（2）用分层抽样的方法从[20，40)，

19．已知正项数列{an}的前n项和S

（1）求数列{a

（2）记bn=1SnSn+1，设数列{

20．如图，已知长方体AC1中，AB=BC=1，BB1=2，连接B1C，过B点作B1C

（1）求证：A1C⊥平面

（2）求点A到平面A1

（3）求直线DE与平面A1

21．随着科技的发展，手机上各种APP层出不穷，其中抖音就是一种很火爆的自媒体软件，抖音是一个帮助用户表达自我，记录美好生活的视频平台．在大部分人用来娱乐的同时，部分有商业头脑的人用抖音来直播带货，可谓赚得盆满钵满，抖音上商品的价格随着播放的热度而变化．经测算某服装的价格近似满足：J=Jb+(J0?Jb)(1

（1）求h的值；

（2）求服装价格降到60元每件时需要的天数．（结果精确到整数）

参考数据：lg

22．已知F1，F2分别为椭圆E：x2a2

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）过F1且与l垂直的直线l

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】解：