部编数学九年级下册专项17旋转中的几何模型归类（3大类型）（解析版）含答案.pdfVIP

专项17旋转中的几何模型归类（3大类型）

类型一：“手拉手”模型

模型特征：两个等边三角形或等腰直角三角形或正方形共顶点。

1ABEACFAECABF

模型说明：如图，▲，▲都是等边三角形，可证▲≌▲。

2ABDACEADCABE

如图，▲，▲都是等腰直角三角形，可证▲≌▲

2ABEFACHDABDAFC

如图，四边，四边都是正方形，可证▲≌▲

类型二：“半角”模型

+

模型特征：大角含半角有相等的边，通过旋转“使相等的边重合，拼出特殊角”

模型说明：

1ABCDEAF=45ADFA90

（）如图，在正方中，∠°，将▲绕点顺时针旋转°，得到

▲ABG可证▲AEF≌AEG，所以可到DF+BE=EF

2ABCMAN=45ACNA90

（）如图，在等腰直角▲中，∠°，将▲绕点顺时针旋转°，得

ABQAMNAMQCN+BM=MN

到▲，可证▲≌▲，所以可得²²²

3ABCAB=BCDBE=CBDB

（）如图，等腰▲中，，∠将▲绕点逆时针旋转∠

CBA的度数得到▲ABD’可证▲DBE≌▲D’BE。

类型三：构造旋转模型解题

方法指导：若一个图形中含有相等的线段和特殊的角度，通常是以等线段的公共端点为旋

转中心进行旋转，使得相等的边重合，得出特殊的图.

常见图形旋转：

（1）“等边三角形”的旋转

方法归纳：将等边三角形内的一个小三角形，旋转60度，从而使小三角形

的一边与原等边三角形的边重合，连接小三角形的钝角顶点，得三角形．通过旋

转将不相关的线段转化到同一个三角形中，将分散的已知条件集中起来，使问题

得以解决．

【考点1“手拉手”模型】

【典例1】（2021春•西安期末）如图，在△ABC中，BC＝5，以AC为边向外作等边△

ACD，以AB为边向外作等边△ABE，连接CE、BD

（1）若AC＝4，∠ACB＝30°，求CE的长；

（2）若∠ABC＝60°，AB＝3，求BD的长

【解答】解：（1）∵△ABE与△ACD是等边三角形，

∴AC＝AD，AB＝AE，

∴∠DCA＝∠CAD＝∠EAB＝60°，

∴∠EAB+∠BAC＝∠CAD+∠BAC，

即∠EAC＝∠BAD

在△EAC和△BAD中，

，

∴△EAC≌△BAD（SAS），

∴EC＝BD，

又∵∠ACB＝30°，

∴∠DCB＝∠ACB+∠DCA＝90°，

∵CD＝AC＝4，BC＝5，

∴BD＝＝＝，

∴CE＝；

（2）如图，作EK垂直于CB延长线于点