数学优化训练：8最小二乘估计.docxVIP

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§8最小二乘估计

5分钟训练（预习类训练，可用于课前）

1。两个变量之间的相关关系是一种（）

A。确定性关系B.线性关系

C.非线性关系D.可能是线性关系也可能不是线性关系

答案:D

解析：变量之间的相关关系是一种非确定性的关系,如果所有数据点都在一条直线附近，那么它们之间就是一种线性相关关系，否则不是线性相关关系。

2。下列说法中不正确的是（）

A。回归分析中,变量x和y都是普通变量

B。变量间的关系若是非确定性关系,那么因变量不能由自变量唯一确定

C.回归系数可能是正的也可能是负的

D。如果回归系数是负的,y的值随x的增大而减小

答案：A

解析：变量x、y可以都是随机变量，也可以一个是普通变量，一个是随机变量.

3.对于线性回归方程y=4.75x+257,当x=28时，y的估计值是（）

A。360B.390C。420

答案：B

解析:根据回归直线方程的定义，y的估计值就是把x代入方程得到的函数值,所以,估计值是4.75×28+257=390.

4.关于最小二乘法的叙述,不正确的是（)

A.它是使总离差的平方和最小的一种计算方法

B.用最小二乘法求出的系数可以使回归直线更贴近实际情况

C。由观察值使用最小二乘法求出的系数a、b叫回归系数

D。根据最小二乘法求出回归系数,从而可以表示出回归直线方程，这个方程可以代表每个数据的准确值

答案：D

解析：最小二乘法是求回归直线方程系数的一种方法，它求出的系数使总离差的平方和最小,也就是使表示出的回归直线更贴近实际，但是回归直线只能是估计数据的情况,不能准确表示数据的具体情况。

10分钟训练(强化类训练，可用于课中）

1.下列有关线性回归的说法，不正确的是（)

A。线性回归的两个变量对应的点大都分布在某一直线附近

B.线性回归中两个变量的实际值,不一定是回归直线方程的解

C.线性回归方程最能代表观测值x、y之间的关系

D。任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程

答案：D

解析：两个变量如果是线性相关的,我们就可以用一条直线来近似找到两个变量间的数量关系,但这样的直线不止一条。如果一条直线与散点图上的所有的点的距离最小,我们就把这条直线称为回归直线，相应的方程称为线性回归方程，由此概念可知D项不对。

2.设有一个回归方程为y=2-1.5x，则变量x增加一个单位时（）

A。y平均增加1.5个单位B.y平均增加2个单位

C。y平均减少1.5个单位D。y平均减少2个单位

答案：C

解析：b=—1.5〈0,y与x负相关。∴x增加1个单位时,y平均减少1。5个单位.

3.下列关于线性回归直线方程y=a+bx的叙述,错误的是（）

A.这是根据样本数据近似得出的关系式

B。根据回归直线方程可以近似估计某一变量x对应的y值

C。根据回归直线方程可以估计某一组数据的大致分布情况

D.对于同一组数据可以得到若干条直线方程，其中任意一条都可以作为回归直线方程

答案：D

解析：回归直线方程是近似描述数据之间的一种关系式,根据回归直线方程可以估计某一变量x值对应的数值，它是根据样本数据得到的最贴近实际的一条而不是所有直线中的任意一条,所以D项错误。

4。下列五个命题,正确命题的序号为____________。

①任何两个变量都具有相关关系。

②圆的周长与该圆的半径具有相关关系。

③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系.

④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的。

⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究。

答案：③④⑤

解析：变量的相关关系是变量之间的一种近似关系，并不是所有的变量都有相关关系，而有些变量之间是确定的函数关系.例如，②中圆的周长与该圆的半径就是一种确定的函数关系;另外,线性回归直线是描述这种关系的有效的方法；如果两个变量对应的数据点与所求出的直线偏离较大，那么,这条回归直线的方程是没有意义的.

5。对于线性回归直线方程y=6.5x+26,当x=18时,y的估计值是____________。

答案：143

解析:将x=18代入回归直线方程,所得y值为6.5×18+26=143，即为y的估计值。

6。一机器可以按各种不同速度运转，其生产的物件有一些会有缺点,每小时生产有缺点物件的多寡，随机