数学优化训练：二项式系数的性质及应用（一）.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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1。5.2二项式系数的性质及应用(一）

五分钟训练（预习类训练，可用于课前）

1。如果(3x—)n的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（)

A.7B。-7C.21D。—21

答案：C

解析：令x=1,得2n=128，∴n=7。从而Tr+1=37-r（—1）rx.令7-r=-3,得r=6,∴的系数为(-1)6·37-6=21。

2.1112除以100的余数是(）

A。1B。10C。11D.21

答案：D

解析：1112=(10+1）12=1012+1011+…+102+10+1=100K+121(其中K=1010+109+…+），从而余数为21。

3。设(1+x+x2）n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n，则a0+a2+a4+…+a2n等于()

A。(3n+1)B。（3n—1）C.3n—1D.3n+1

答案:A

解析：令x=1，得a0+a1+a2+…+a2n=3n.令x=-1,得a0-a1+a2—a3+…+a2n=1.

故a0+a2+a4+…+a2n=（3n+1）。

4.（｜x｜++2）6的展开式中系数最大的项的系数是_______________.

答案：924

解析：(｜x｜++2)6=（+)12，∴系数最大的项的系数是=924。

十分钟训练（强化类训练，可用于课中）

1.已知（x—）8展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是()

A.28B.38C。1或38D。1或28

答案：C

解析：Tr+1=x8—r（-）r=(—a）rx8-2r,当r=4时，(-a）4=1120。

从而a=±2.当a=2时，（x-）8展开式中各项系数和为1;当a=—2时，(x+)8展开式中各项系数和为38.

2。若（2x+）3=a0+a1x+a2x2+a3x3，则（a0+a2）2-（a1+a3）2的值为（）

A.—1B。1C.0D.2

答案:A

解析:取x=1，则（2+）3=a0+a1+a2+a3,取x=-1,

则（—2）3=a0—a1+a2-a3，(a0+a2）2—（a1+a3)2=（a0+a2+a1+a3）（a0+a2-a1—a3）=［(2+）·（—2）］3=-1。

3。(x—y）7展开式中,系数绝对值最大的项是()

A.第四项B。第四，五两项C。第五项D。第三,四两项

答案:B

解析：Tr+1=·xr·（-y）7—r,由二项式系数增减性知r=和r=时最大,即第4项和第5项.

4.除以9的余数是（）

A。—2B。-1C.0D.7

答案:D

解析：因为=233-1=811-1=(9-1）11-1=911—910+·99-…+·9--1=9M-2=9（M-1)+7,M∈N*.

5.设(1—3x）8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，则|a0｜+｜a1|+…+｜a8｜=______________-.

答案:48

解析：易知a0,a2,…,a8大于0，而a1，a3,…,a7小于0,故|a0|+｜a1|+…+|a8|=a0-a1+a2-a3+…—a7+a8.令x=-1，得a0—a1+a2-a3+…-a7+a8=（1+3)8=48.

6。已知(+）n展开式中奇数项二项式的系数和比（a+b）2n展开式中奇数项二项式的系数和少120,求第一个展开式中的第三项.

解：在(a+b)n=an+an—1b+…+bn中，令a=b=1，得++…+=2n;又令a=1，b=—1,得—++…+（-1)n=0;

两式相加得奇数项二项式系数和为2n—1.由题设知2n—1=22n-1—120，所以(2n）2—2n—240=0，解之得2n=16或2n=—15(舍去），所以n=4，故所求第一个展开式中的第三项为T3=()·（）2=6.

30分钟训练(巩固类训练，可用于课后）

1.在(x—）2006的二项展开式中,