数学优化训练：古典概型.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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§2古典概型

2。1古典概型的特征和概率计算公式

2。2建立概率模型

5分钟训练（预习类训练，可用于课前）

1.掷一颗骰子,出现3点的概率是（）

A.B。3C.D.

答案：C

解析:发生的概率:发生事件数除以全部事件数.掷一颗骰子共有6种等可能结果，出现3点是其中的1种结果,其概率为。

2.下面是古典概型的是（)

A。任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时

B.为求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率,将取出的正整数作为基本事件时

C.从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率

D。抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止

答案：C

解析:A项尽管点数之和只有有限个取值：2，3,…，12,但它们不是等可能的,例如抛一次两枚都出现2点，和为4点,也可能是1点,3点或3点，1点,其和都为4点,共3种情况,但点数和为2的只有一种情况是1点，1点。B项尽管各个正整数被取到是等可能的，但正整数有无限多个。C项只有n个等可能的结果.D项可能结果(即抛掷次数可能取值）是无限多的.故选C项.

3。盒中有10个铁钉，其中8个是合格的,2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是（）

A。B。C.D。

答案:C

解析:从盒中取一个铁钉包含基本事件总数为10,其中抽到合格铁钉(记为事件A）包含8个基本事件，所以，所求概率为P（A）=。

4.从1,2,3，4，5五个数字中,任意有放回地连续抽取三个数字，则三个数字完全相同的概率为（）

A。B.C。D。

答案：D

解析：从这5个数字中任意有放回地连续抽取三个数字有53种抽法，三个数字完全相同的抽法有5种,所以要求的概率为.

5.利用简单随机抽样的方法抽查了某校200名学生，其中戴眼镜的同学有123人,若在这个学校随机调查一名学生,则他戴眼镜的概率是____________.

答案：61.5％

解析:简单随机抽样是等可能抽样，所以每个个体被抽到的概率相同,即=61.5%。

10分钟训练（强化类训练，可用于课中）

1.某小组共9人,分得一张演出的入场券，组长将一张写有“得票”字样和写有“不得票”字样的纸签混合后让大家依次各抽取一张，以决定谁得入场券,则（）

A。第一个抽签者得票的概率最大B.第五个抽签者得票的概率最大

C。每个抽签者得票的概率相同D.最后抽签者得票的概率最小

答案:C

解析：得票根据古典概型的基本特征可知“每个抽签者得票的概率相同”，此即抽签具有公平性原则.因为抽签法是简单随机抽样，所以是等概率抽样，故选C项。

2.掷两颗骰子，事件“点数之和为6”的概率为（）

A.B.C.D。

答案：C

解析:掷两颗骰子,每颗骰子可能的结果有6种,所以共有36个基本事件.事件“点数之和为6”包含的基本事件有（1，5),（2，4)，(3，3），（4，2)，（5，1）共5个，因此其概率为。

3。在一次问题抢答的游戏中，要求找出每个问题所列出的4个答案中唯一正确的答案。其抢答者随意说出了其中一个问题的答案，这个答案恰好是正确答案的概率为（）

A.B.C。D。

答案:B

解析：抢典答者从4个答案中随意说一个是等可能的，由古典概型计算公式即得解。

4.中央电视台“幸运52栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，规则如下:在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻)，某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（）

A。B。C。D。

答案：C

解析：共5个奖，前两次已翻出两个,所以余下的18个商标牌中只含有3个奖。由于每次翻牌是等可能的,所以由古典概型的概率计算公式，可得概率为.故选C项.

5。抛掷一枚质地均匀的硬币两次，事件M：“一次正面向上，一次反面向上”；事件N：“至少有一