非线性分数阶演化方程的新解.pdf

第22卷第4期上淫，t报(自然科学版)Vo1．22No．4

2016~g8YJJOURNALOFSHANGHAIUNIVERSITY(NATURALSCIENCE)Aug．2016

DOI：10．3969／j．issn．1007-2861．2014．05．021

非线性分数阶演化方程的新解

刘银龙，夏铁成，刘泽宇

(上海大学理学院，上海200444)

摘要：通过使用改进的分数阶sub．equation方法寻求一些非线性分数阶演化方程的精确解，

如分数阶Burgers方程、耦合分数阶Burgers方程与非线性分数阶Klein．Gordon方程等，并

得到了这些非线性分数阶演化方程的新解．

关键词：改进的分数阶sub—equation方法；分数阶Burgers方程；耦合分数阶Burgers方程；

分数阶Klein—Gordon方程

中图分类号：O178文献标志码：A文章编号：1007-2861(2016)04-0469—08

Newexactsolutionsofsomenonlinearfractional

partialdifferentialequation

LIUYinlong，XIATiecheng，LIUZeyu

(CollegeofSciences，ShanghaiUniversity,Shanghai200444，China)

Abstract：Byusinganimprovedmethodofrfactionalsub—equation，somenonlinearfrac—

tionalevolutionequationsaresolvedincludingfractionalBurgersequation，coupledfrac—

tionalBurgersequationandfractionalKlein—Gordonequation．Newexactsolutionsofthese

nonlinearfractionalnonlinearevolutionequationsareobtained．

Keywords：improvedmethodoffractionalsub-equation；fractionalBurgersequation；

coupledfractionalBurgersequation；fractionalKlein-Gordonequation

1695年，莱布尼兹定义了分数微积分一普通微积分的推广．但直到最近几十年分数微分方

程才重新得到学者们的关注，这是因为其对复杂现象有确切的描述，例如非布朗运动、系统识

别、流体流动、控制问题、信号处理、黏弹性材料、聚合物和其他的学科领域的问题．众所周

知分数阶方程的最大优势是其非本地属性，这意味着未来系统的状态不仅取决于其当前状态

也取决于其所有的历史状态．例如，部分衍生品、流体动力交通模型可以消除由连续交通流

的假设[1】引起的缺陷．最近，许多学者开始研究分数阶的函数分析，如把Yang．Laplace转换和

Yang．Fourier转换的性质和定理应用到分数阶微分方程、微分系统和偏微分方程等．为了更

好地理解复杂的非线性物理现象及其在实际生活中进一步的应用，一个自然而然的问题出现

了，即怎样才能得到分数阶偏微分方程(fractionalpartialdifferentialequation，FPDE)的精确

解．目前，已经建立和发展了很多有效的方法，从而获得了FPDE的数值和分析解，如有限差

分法[2】、有限元法、Adomian分解方法[3】、微分转换方法【】、变分迭代法[5]、摄动法[6]等．另

外，一些偏微分方程已经被研究和解决，如脉冲分数微分方程[]、分广义Burgers流体[]、分数

阶热和波动方程l9j等．

收稿日期：2015—02—13

基金项目：国家自然科学基金资助项目

通信作者：夏铁成(1960一)，男，教授，博士生导师，研究方