2023-2024学年广东省佛山市桂城中学高三（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年广东省佛山市桂城中学高三（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．设集合A＝{x|x2﹣4＜0}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，则A∩B＝（）

A．{﹣2，2} B．{﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{0，1}

2．若复数z＝﹣3i，则z﹣＝（）

A．2i B．﹣2i C．4i D．﹣4i

3．椭圆的长轴长为6，则该椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

4．设是两个单位向量，若在上的投影向量为，则＝（）

A． B． C． D．

5．若函数在[1，+∞）上单调递增（）

A．（﹣4，1） B．（0，1） C．（﹣1，4） D．（0，4）

6．记数列{an}的前n项和为Sn，则“S3＝3a2”是“{an}为等差数列”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．过圆x2+y2＝4上一点P作圆O：x2+y2＝m2（m＞0）的两条切线，切点分别为A，B，若，则实数m＝（）

A． B． C．1 D．2

8．已知tanα+tanβ＝3，sin（α+β）＝2sinαsinβ（α+β）＝（）

A．4 B．6 C． D．﹣6

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．有一组从小到大排列的样本数据x1，x2，…，xn﹣1，xn（n≥4），若将第1个数据减1，最后一个数据加2，得到新的一组数据x1﹣1，x2，…，xn﹣1，xn+2，则下列统计量中，相比原来的数据变大的有（）

A．极差 B．中位数 C．平均数 D．方差

10．某大型商场开业期间为吸引顾客，推出“单次消费满100元可参加抽奖”的活动，奖品为本商场现金购物卡，等级工与购物卡的面值y（元）的关系式为y＝eax+b+k，3等奖比4等奖的面值多100元，比5等奖的面值多120元，则（）

A．a＝﹣ln5 B．k＝15

C．1等奖的面值为3130元 D．3等奖的面值为130元

11．已知函数y＝f（x）在R上可导且f（0）＝1（x）满足（x+1）[f′（x）（x）]＞0，对于函数g（x）＝（）

A．函数g（x）在（﹣∞，﹣1）上为增函数

B．x＝﹣1是函数g（x）的极小值点

C．函数g（x）必有2个零点

D．e2f（e）＞eef（2）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．某校为促进拔尖人才培养开设了数学、物理、化学、生物、信息学五个学科竞赛课程，现有甲、乙、丙、丁四位同学要报名竞赛课程，由于精力和时间限制，则恰有两位同学选择数学竞赛课程的报名方法数为．

13．函数的非负零点按照从小到大的顺序分别记为x1，x2，…，xn，…，若，则xn的值可以是．（写出符合条件的一个值即可）

14．如图是一座山的示意图，山大致呈圆锥形，山脚呈圆形，山高为，B是山坡SA上一点，这条公路从A出发后先上坡，后下坡，下坡路段长为．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（15分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，

在条件：①；②；

③sin2B+sin2C﹣sinBsinC＝sin2A，从上述三个条件中任选一个作为题目的补充条件，你的选择是

（1）求角A的大小；

（2）若，求△ABC的面积．

16．（15分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，AB＝1，E，F分别为A1C，BB1的中点，且EF⊥平面AA1C1C．

（1）求棱BC的长度；

（2）若BB1⊥A1B1，且△A1FC的面积，求二面角B1﹣A1F﹣C的正弦值．

17．（15分）已知函数．

（1）求函数g（x）＝f（x）﹣x的零点；

（2）证明：对于任意的正实数k，存在x0＞0，当x∈（x0，+∞）时，恒有．

18．（16分）已知动圆P经过点，并且与圆B：相切

（1）求曲线C的方程；

（2）若动圆Q的圆心在曲线C上，定直线l：x＝t与圆Q相切，切点记为M，求m及直线l的方程；若不存在

19．（16分）已知函数．

（1）若a＝1，求f（x）的极值；

（2）若f（x）有三个极值点x1，x2，x3，x1＜x2＜x3，且，求a的最小值．

2023-2024学年广东省佛山市桂城中学高三（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．设集