高二期末复习专题之椭圆小题九种题型.docxVIP

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椭圆九种题型

知识点一：椭圆定义

椭圆的定义需要强调的

1.轨迹在平面内，如果是空间中，则得到的是椭球；

2.定义中的常数（距离之和）要大于，否则轨迹不是椭圆．

3.椭圆的标准方程，焦点一定在坐标轴上，且两个焦点连线的中点一定是原

点，至于焦点在哪个坐标轴上，需要比较中的大小．

1.已知焦点在轴的椭圆的标准方程为，则的取值范围是（）

A． B． C． D．或

2.已知的顶点，在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（）

A． B． C．4 D．6

3.已知椭圆，若长轴长为6，离心率为，则此椭圆的标准方程为（）

A． B． C． D．

4.如果椭圆上一点M到此椭圆一个焦点的距离为2，N是的中点，O是坐标原点，则线段ON的长为（）

A．2 B．4 C．8 D．

5.以椭圆：的短轴的一个端点和两焦点为项点的三角形为正三角形，且椭圆上的点到焦点的最短距离为1，则椭圆的标准方程为（）

A． B． C． D．

6.古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆的中心为原点，焦点，均在轴上，的面积为，过点的直线交于点，，且的周长为8．则的标准方程为（）

A． B． C． D．

知识点二：离心率

1.离心率的变化与图形形状之间的内在联系：

椭圆越圆，离心率越小；椭圆越扁，离心率越大；

2.

3.计算离心率时候，寻找合适的等量关系，构造a,b,c的齐次式子。

1、（多选题）已知椭圆的离心率，则的值为（）

A．3 B． C． D．

2.双曲线(，)的左?右顶点分别为?，右焦点为，过点与轴垂直的直线与双曲线在第四象限交于点，若为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（）

A． B．2 C． D．

3.已知椭圆：和椭圆：的离心率相同，则（）

A． B． C． D．

4.已知椭圆：的左，右焦点分别为，，为上一点，，，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

5.已知为椭圆上一点，，分别为的左、右焦点，且，若，则的离心率为（）

A． B． C． D．

6.已知椭圆的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（）

A． B． C． D．

知识点三：焦点三角形

第一定义的理解基础实质是焦点三角形。

焦点三角形的外在表现形式大多是求离心率.

适当的引入焦半径知识：

；

4.焦点三角形的面积公式：.

1.已知椭圆上有一点为左右焦点，，则（）

A． B． C． D．

2.设P为椭圆上的一点，，是该椭圆的两个焦点，若，则的面积为_______________.

3.已知椭圆上一动点P到两个焦点F1，F2的距离之积为q，则q取最大值时，的面积为（）

A．1 B． C．2 D．

4.设椭圆：的焦点为，，若椭圆上存在点，使是以为底边的等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（）

A． B． C． D．

5.已知，分别是椭圆的左，右焦点，若P为椭圆上一点，且的内切圆周长为，则满足条件的点P有（）

A．4个 B．1个 C．2个 D．3个

6.已知椭圆的上、下顶点分别为，是过椭圆C的左顶点A，倾斜角为的直线，若以线段为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（）

A． B． C． D．

7.设P是椭圆上一动点，F1,F2分别是左、右两个焦点则的最小值是

A． B． C． D．

知识点四：点差法与中点弦定理

注意点差法有可能造成的“增根”情况。

中点弦定理，实际上是称为“椭圆的第三定义”，小题中应用较广泛。

1.已知椭圆E：(ab0))的右焦点是F(3，0)，过点F的直线交椭圆E于A，B两点，若AB中点M的坐标为(1，-1)，则椭圆E的方程为（）

A． B． C． D．

2.已知直线过椭圆的右焦点F，且交椭圆于A、B两点.若线段AB的中点为P，直线OP的斜率为-1，则椭圆的方程为（）

A． B． C． D．

3.已知椭圆，点P是此椭圆上的一点且点P在第一象限，A，B分别是此椭圆的左右顶点，则直线PA与直线PB的斜率之积为（）

A． B． C． D．

4.直线与椭圆相交于两点，若中点的横坐标为，则=（）

A． B． C． D．

知识点五：比例线段(定比分点）

适当的引入以下焦点弦线段比的二级结论：

性质1：过圆锥曲线的焦点F的弦AB与对称轴（椭圆是长轴，双曲线是实轴）的夹角为

性质2：设椭圆=1（0）的左焦点分该焦点弦的定比为，则，（其中为椭圆的离心率）．

1.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F和准线为l，过点F的直线交l于点A