精品解析：重庆市渝东九校联盟2024-2025学年高一上学期10月联合性诊断测试数学试题（解析版）.docxVIP

渝东九校联盟高2027届（高一上）10月联合性诊断测试

数学试题

考试时间：120分总分：150难度系数：0.55

命题学校：梁平一中涪陵高中长寿一中审题人：温学靖刘小波陈艳勤

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．

2．请将答案正确填写在答题卡上．

第Ⅰ卷（选择题）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在给出的4个选项中只有一个正确的选项，请将正确选项填入后面的答题卡中．

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由并集定义直接计算即可得解.

【详解】由题得.

故选：B.

2.命题“”的否定是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据存在量词命题的否定即可得解.

【详解】命题“”的否定是“”.

故选：B.

3.若，则下列不等式成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】通过反例，，可排除ABC；利用不等式的性质可证得D正确.

【详解】若，，则，，则A、B错误；

若，，则，则C错误；

，，又，，则D正确.

故选：D.

4.集合，，那么“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】解一元二次方程求出两个集合，再利用充分不必要条件的定义求解即可.

【详解】令，解得，所以，

令，解得或，所以，

当时，一定成立，故充分性成立，

当时，不一定成立，故必要性不成立，

即”是“”的充分不必要条件，故A正确.

故选：A

5.设，，则有（）

A. B. C. D..

【答案】C

【解析】

【分析】由作差法判断两式大小.

【详解】因为，，

所以，

所以.

故选：C.

6.，若，则实数的取值集合为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】两个集合相等，则元素相同，据此分类讨论求解即可.

【详解】由题意，或，∴或，

由集合元素互异性可知，

则实数的取值集合为.

故选：A.

7.阅读材料：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入；（4）整体求和等．

例如，，求证．

证明：．

结合阅读材料解答下列问题：已知，则的值为（）

A.2 B.3 C.4 D.6

【答案】B

【解析】

【分析】根据材料，将2换成，约分后，求和即可.

【详解】因为，所以，

故选：B.

8.某班共有20人参加三个社团，其中参加篮球社的有12人，羽毛球社的有11人，乒乓球社的有10人，已知其中至少有4人同时参加了三个社团，则只同时参加了两个社团的人数不可能为（）人

A.1 B.3 C.5 D.7

【答案】D

【解析】

【分析】由题意作出Venn图，结合Venn图能表达出只同时参加了两个社团的人数，进而得解.

【详解】

设同时参加篮球社和羽毛球社的人数为人，设同时参加篮球社和乒乓球社的人数为人，设同时参加乒乓球社和羽毛球社的人数为人，只同时参加了三个社团的人数为人；

则，

则；

因为，所以，

所以只同时参加了两个社团人数不可能为7人.

故选：D.

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，每小题给出的选项中有多个正确选项，全选对得6分，部分答对得部分分，选错不得分．

9.已知集合，则下列关系正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】利用集合与集合间的关系，元素和集合间的关系逐个选项判断求解即可.

【详解】由元素和集合的关系得，成立，故A错误，B正确，D错误，

而空集是任何集合的子集，故成立，即C正确.

故选：BC

10.设，则（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】利用数特征及元素与集合的关系计算即可.

【详解】设，

而，即A错误，C正确；

，即B正确；

，即D正确.

故选：BCD

11.若正实数满足，则下列说法正确的是（）

A.有最大值为 B.有最小值为

C.有最小值为 D.有最大值为

【答案】ABC

【解析】

【分析】直接利用不等式即可求解AC，利用乘“1”法即可求解B，利用不等式成立的条件即可求解D.

【详解】对于A：因为，则，当且仅当，即时取等号，故A正确，

对于B，，当且仅当，即时取等号，故B正确，

对于C：因为，则，当且仅当，即时取等号，故C正确，

对于D：因为，

当且仅当，即，时取等号，这与均为正实数矛盾，故D错误，

故选：ABC．

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题；