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重庆市第八中学2024-2025学年九年级上学期数学周测（12.1）

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．（4分）下列实数中，是无理数的是（）

A．2.4 B． C． D．

2．（4分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）

A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．a2+2a+3＝a（a+2）+3

C．30＝2×3×5 D．2a2﹣6ab＝2a（a﹣3b）

3．（4分）“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单片雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，同样10片雪花的重量用科学记数法可表示为（）

A．3×10﹣5kg B．3×10﹣6kg

C．3×10﹣4kg D．0.3×10﹣5kg

4．（4分）如图，AB∥CD，若∠1＝65°，∠2＝120°，则∠3的度数为（）

A．45 B．55° C．60° D．65°

5．（4分）如果分式有意义，那么x的取值范围是（）

A．x≠0 B．x≠1 C．x≠﹣1 D．x≠0且x≠1

6．（4分）已知，则m的整数部分是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．（4分）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，若∠CDB＝28°，则∠AOC的度数为（）

A．28° B．34° C．56° D．62°

8．（4分）如图，∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形．若OA1＝1，则△A2024B2024A2025的边长为（）

A．22022 B．22023 C．22024 D．22025

9．（4分）在正方形ABCD中，M是边CD上一点，满足BC＝3CM，连接BM交AC于点N，延长BN到点P使得NP＝BN，则＝（）

A． B． C． D．

10．（4分）由n（n≥2）个正整数组成的一列数，记为x1，x2，x3，?xn，任意改变它们的顺序后记作y1，y2，y3?yn，若M＝（x1+y1）（x2+y2）（x3+y3）?（xn+yn），下列说法中正确的个数是（）

①若x1＝2，x2＝4，x3＝6?xn＝2n，则M一定为偶数；

②当n＝3时，若x1，x2，x3为三个连续整数，则M一定为偶数；

③若M为偶数，则n一定为奇数；

④若M为奇数，则n一定为偶数；

A．4 B．3 C．2 D．1

二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11．（4分）计算：（tan30°﹣1）0﹣2﹣1＝．

12．（4分）如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角．若∠1＝60°，则∠A+∠B+∠C+∠D的度数为．

13．（4分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图，则化简|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b+c|＝．

14．（4分）若关于x的一元二次方程（k﹣5）x2﹣4x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则字母已知数k的取值范围为．

15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝3．以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D、E，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．

16．（4分）若实数a使关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数a之和是．

17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，，O为边AC上的一点，以OA为半径的半圆O交AB于点D、交AC于点E．过点D作半圆O的切线交边BC于点F，且，则CE的长为．

18．（4分）对于一个四位自然数A，若它的千位数字比十位数字多5，百位数字比个位数字多3，则称A为“五三数”．如：四位数6714，因为6﹣1＝5，7﹣4＝3，所以6714是“五三数”；四位数8821，因为8﹣2≠5，所以8821不是“五三数”，则最大的“五三数”和最小的“五三数”之差为；一个“五三数”A的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记M（A）＝a+c+2（b+d），N（A）＝b﹣3，若能被5整除，则满足条件的A的值为．

三．解答题（共8小题，满分78分）

19．（8分）计算：

（1）（m﹣1）2﹣2m（1﹣m）；

（2）．

20．（10分）如图，已知△ABC中，∠C＝2∠B．

（1）请用基本尺规作图：作∠BAC的角平分线交BC于点D，在AB上取一点E，使AE＝AC，连接DE．（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）；

（2）在（1）所作的图形中，求证：AB＝AC+CD，请完成下面的