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磁场对带电粒子的作用力物理学

磁场对带电粒子的作用力1.1洛伦兹力实验证明，静止的电荷在磁场中不受力的作用，运动的电荷才受到磁场的作用力。运动电荷在磁场中受到的磁场力称为洛伦兹力。根据磁感应强度B的定义可知，正电荷q以速度v垂直于磁感应强度B的方向通过磁场中某点时，运动电荷所受的磁力为最大，其值为当电荷沿磁感应强度方向运动时不受磁场力的作用，即f＝0。一般情况下，电荷的运动速度v与磁感应强度B之间的夹角θ为任意值，如右图所示。

此时，将速度v分解为平行于磁场方向和垂直于磁场方向的两个分量，它们的大小分别为由于电荷沿磁场方向运动时不受磁场力的作用，所以只需考虑垂直于磁场方向的分量，即运动电荷所受洛伦兹力的大小为将上式写出矢量形式为洛伦兹力f的方向垂直于运动电荷的速度v与磁感应强度B所组成的平面且符合右手螺旋定则。当q＞0时，f的方向为v×B的方向；当q＜0时，f的方向为v×B的反方向。由上式可知，洛伦兹力总是垂直于运动电荷的速度v，因此洛伦兹力对运动电荷不做功，它只改变运动电荷速度的方向，不改变速度的大小。

1.2带电粒子在匀强磁场中的运动1．带电粒子的初速度v垂直于B设一质量为m，电量为q的粒子以速度v垂直进入一磁感应强度为B的匀强磁场中，如下图所示。由于洛伦兹力的方向总是垂直粒子的速度v方向，因此粒子运动速度的大小不变，只是方向改变，所以粒子将在垂直于磁感应强度的平面内作匀速圆周运动，此时洛伦兹力即为粒子作圆周运动的向心力，即

由此得粒子作圆周运动的半径（回旋半径）为把粒子运动一周所需时间称为回旋周期，用符号T表示，有由以上两式可以看出，回旋半径与粒子的速率成正比，速率越大粒子的回旋半径越大，而回旋周期与粒子的速率及回旋半径无关。这就是制造回旋加速器和质谱仪的理论依据。

2．带电粒子的初速度v与B成任意夹角若带电粒子进入磁场时的速度v与磁感应强度B的方向不垂直，而是成任意夹角θ，这时可将速度v分解为垂直于磁场方向的横向分矢量v⊥和平行于磁场方向的纵向分矢量v∥，它们的值分别为v⊥＝vsinθ和v∥＝vcosθ。速度的横向分矢量v⊥在磁场作用下将使粒子在垂直于B的平面内作匀速圆周运动；而速度的纵向分矢量v∥则不受磁场的影响将使粒子沿平行于B方向作匀速直线运动。带电粒子同时参与这两个运动的结果是使其沿螺旋线向前运动，如下图所示。根据式（8-23）可得螺旋线的半径为

根据式（8-24）可得，螺旋线的回转周期为把粒子回转一周所前进的距离称为螺距，其值为上式表明，螺距d与v⊥无关，只与v∥有关，并成正比。

利用上述结果可实现磁聚焦。如下图所示，在匀速磁场中某点A发射一束初速相差不大的带电粒子，它们进入磁场时的速度v与磁感应强度B之间夹角θ不尽相同，但都很小，于是这些粒子的横向速度v⊥略有差异，而纵向分矢量v∥却近似相等。这样这些带电粒子沿半径不同的螺旋线运动，但它们的螺距却是近似相等的，即经距离d后都相交于同一点A′。这个现象与光束通过光学透镜的现象很相似，故称为磁聚焦。磁聚焦在电子光学中有着广泛的应用。

当粒子进入电场与磁场共存的空间时，它将受到电场力和磁场力的共同作用，带电粒子所受的合力为从上式可以看出，通过改变电场强度E和磁感应强度B在空间的分布可以实现对带电粒子运动的控制。利用上述原理可实现滤速器。在一对平行板间加上电压U，产生如下图所示向下的匀强电场E（忽略边缘效应），在与电场强度E垂直的方向上加一匀强磁场B，其方向垂直纸面向里。一束带电量为q的粒子沿垂直于E和B的方向射入滤速器中。

若粒子所带电荷量q＞0，则它受到竖直向下的电场力和竖直向上的洛伦兹力的作用；若粒子所带电荷量q＜0，则它受到竖直向上的电场力和竖直向下的洛伦兹力的作用。当粒子运动的速度恰好使电场力和洛伦兹力平衡时，粒子将沿原方向作匀速直线运动。此时因此，在带电粒子流中，只有那些速率满足上式的粒子才能无偏转通过滤速器从出射孔射出，而那些速率大于或小于E/B的粒子将在电场和磁场的共同作用下发生偏转而不能从滤速器中射出。由此可见，只要调节极板间的电压或磁感应强度的大小，就可以用滤速器从带电粒子流中选择具有所需速率的粒子

1.3霍尔效应如下图所示，将一长为l，宽为b，厚为d的导体薄片垂直放入均匀磁场B中，沿图示方向在薄片中通以电流I时，在薄片的纵向两端将出现一定的电势差，这一