精品解析：重庆市育才中学校2024-2025学年高一上学期12月诊断性考试数学试题（解析版）.docxVIP

高2027届高一（上）十二月诊断性考试

数学试题

（满分：150分；考试时间：120分钟）

注意事项：

1．答卷前，请考生先在答题卡上准确工整地填写本人姓名、准考证号：

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5mm黑色签字笔答题；

3．请在答题卡中题号对应的区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；

4．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、损毁；考试结束后，将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知全集，集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据韦恩图得到阴影部分表示的集合为，利用集合的运算可得结果.

【详解】因为，，所以，

由韦恩图得，阴影部分表示的集合为.

故选：B.

2.设命题，则p的否定为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据存在命题直接写出命题的否定.

【详解】由命题，

可知命题的否定为：.

故选：B

3.已知，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】先解不等式，再根据充分条件和必要条件的定义即可判断.

【详解】对于不等式，可解得或.

所以可以推出，而不可以推出.

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

4.已知，则a，b，c的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据指数函数单调性与值域可得，再由对数函数的单调性与值域可得，由此可得结果.

【详解】，；又；；

，，.

故选：C

5.函数的图象大致是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】结合函数奇偶性及函数正负，借助排除法即可得.

【详解】由题意可得，解得，

又，故为偶函数，故可排除A、C；

又时，，故可排除B，故D选项正确.

故选：D.

6.设函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用复合函数“同增异减”的性质求得二次函数对称轴解不等式可得结果.

【详解】易知函数是由指数函数和二次函数复合而成的；

再由复合函数单调性可得，使二次函数在区间上单调递减即可；

因此，可得.

故选：D

7.2022年秋，某京剧演员因疫情原因无法演出，在短视频平台开设自己的账号，不断直播京剧知识.初始直播时已有50名粉丝，经过x天后，粉丝人数满足关系式：，其中M，k为常数，若开播10天后有200名粉丝，则开播30天后预计该京剧演员在平台上的粉丝数量为（）

A.600 B.800 C.3200 D.3400

【答案】C

【解析】

【分析】先根据题目中条件求出和，得的解析式，然后可求出的值即可得解.

【详解】根据题意，得解得

故.

当时，.

所以开播30天后预计该京剧演员在平台上的粉丝数量为.

故选：C.

8.已知奇函数的定义域为，满足对任意，且，都有，且，则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】构造函数，根据单调函数和奇偶函数的定义可知为偶函数且在上单调递增，利用函数的单调性好奇偶性解不等式即可.

【详解】设，则，

所以为偶函数.

对于，且，有，

设，则，得，即，

所以在上单调递增，则在上单调递减，

且，.

当时，由，得，解得；

当时，由，得，解得.

综上，不等式的解集为.

故选：B

【点睛】思路点睛：根据函数单调性求解函数不等式的思路如下：

（1）先分析函数在指定区间上单调性；

（2）根据函数单调性将函数值的关系转变为自变量之间的关系，并注意定义域；

（3）求解关于自变量的不等式，从而求解不等式的解集.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9.设a，b为实数，且，下列不等式中一定成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】AB

【解析】

【分析】先得到，AB选项，利用作差法比较；CD选项，利用特殊值判断.

【详解】解：因为a，b为实数，且，所以，

则，即，故A正确；

则，即，故B正确；

当时，，故C错误；

当时，，故D错误；

故选：AB

10.已知，则下列结论正确的是（）

A.的值域为 B.的图象的对称中心为

C.在区间上单调递减 D.的解集为或

【答案】ABD

【解析】

【分析】分离常数法，利用反比例函数图象的平移变换可得AB项，由单调性性可判断出C项，解分式不等式即可