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2020年高中物理第七章万有引力与宇宙航行专题二利用万有引力定律解决综合问题学案新人教版必修2

专题二利用万有引力定律解决综合问题

课堂任务公式的选择

万有引力部分内容在学习的过程中很多同学感觉到公式太多、繁杂无序、无从下手。其实

不管是行星绕着恒星转还是卫星绕着行星转，都可以统称为环绕天体绕着中心天体转，都遵循

同样的规律，解题的基本思路都是：中心天体对环绕天体的万有引力提供环绕天体做圆周运动

所需的向心力。这部分常用到的公式如下：

r

1．环绕天体各运动参量与轨道半径之间的关系

Mmv2

Gmv

（1）环绕速度：由＝得到＝错误!.

r2r

2

(2）角速度:由G错误!＝mωr得到ω＝错误!。

Mm2

4π

GmrT

（3）公转周期:由＝得到＝错误!。

r2T2

Gmamgag

(4）加速度:错误!＝＝′得到＝′＝错误!。

2．天体质量的求解

GmgM

（1)由错误!＝得天体的质量为＝错误!。

GmrM

（2）由错误!＝错误!得天体的质量为＝错误!。

3．宇宙速度的求解

Gmv

(1)由错误!＝错误!得＝错误!,代入数据即可求出第一宇宙速度。

mgmv

(2)由＝错误!得＝错误!，代入数据也可求出第一宇宙速度。

例1如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地球

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hRωgO

表面的高度为,已知地球半径为，地球自转角速度为，地球表面的重力加速度为，为

0

地球中心。

(1)求卫星B的运行周期；

O

(2)如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（、A、B在

同一直线上），则至少经过多长时间,它们再一次相距最近？

［规范解答](1)卫星B受到地球的万有引力提供其运动所需的向心力:G错误!＝m错误!(R

h

＋）①

Mm′