2024年中考数学考前押题密卷（湖南省卷）（参考答案及评分标准）.docxVIP

PAGE

PAGE2

2024年中考考前押题密卷（湖南省卷）

数学·参考答案

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

B

B

B

B

D

B

D

A

C

C

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．

12．

13．

14．x＝1

15．

16.20π

17.55°

18.3

三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、说明过程或演算步骤）

19．（6分）【详解】解：．

20.（6分）【详解】解：原式=

=

=，（4分）

当，时，

原式==-1．（6分）

21．（8分）【详解】（1）解：这次共抽取了的学生人数为名；（1分）

扇形统计图中D类别所对应的扇形圆心角的度数是；（2分）

故答案为：60；18

（2）解：A类的人数为名，（3分）

将条形统计图补充完整如下：

??（5分）

（3）解：人，（8分）

答：估计该校学生中“安全意识很强”的学生大约有240人．

22．（8分）【详解】解：如图，过F作FH⊥AB于H，

∵AB⊥BG，CD⊥BG，FG⊥BG，

∴四边形BGFH是矩形，

∴BH＝GF＝1.6米，BG＝HF，（2分）

设AB＝x米，

由题意得，∠CED＝∠AEB，∠CDE＝∠ABE，

∴△CDE∽△ABE，

∴，

即，

解得：BE＝0.5x，（4分）

DE＝0.9米，米，

∴HF＝BG＝GD+DE+BE＝（5+0.5x）（m），（6分）

∵∠AFH＝40°，AH＝（x﹣1.6）m，

∴tan∠AFH＝，（7分）

解得：x≈10，

经检验：是原方程的根，且符合题意，（8分）

∴雕像的高为10m．

23．（9分）【详解】（1）证明：在矩形EFGH中，EH=FG，EH∥GH，

∴∠GFH=∠EHF，

∵∠BFG=180°-∠BFH，

∴∠BFG=∠DHE，

在菱形ABCD中，AD∥BC，

∴∠GBF=∠EDH，

在△BGF与△DEH中，，

∴△BGF≌△DEH（AAS），

∴BG=DE；（4分）

（2）解：连接EG，

??

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∵E是AD的中点，

∴AE=ED，

∵BG=DE，

∴AE=BG，

又AE∥BG，

∴四边形ABGE是平行四形，（6分）

∴EG=AB．

∴EG=AB=5．

∵四边形EFGH是矩形，

∴FH=EG=5．（9分）

24.（9分）【详解】解：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得：

，解得：．

答：A种树每棵100元，B种树每棵80元；（4分）

（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为棵，依题意得：

，解得．

设实际付款总金额是y元，则

，

即．（6分）

，y随a的增大而增大，

当时，y最小．

即当时，（元）．（9分）

答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．

25．（10分）【详解】（1）证明：连接，如图，

为劣弧的中点，

，

．

是的切线，

，

；（3分）

（2）证明：连接，，如图，

为劣弧的中点，

，

，．

，

，

，

；（6分）

（3）解：设，则．

由（2）知，

．

．

为的直径，

，

．（8分）

的半径为，

．

，

解得：或（不合题意，舍去），（10分）

．

26．（10分）【详解】（1）解：∵点是“星之点”

∴，

∵点是反比例函数y的图象上的点

∴???

解得：

∴这个反比例函数的解析式为y（2分）

（2）函数(，为常数)的图象上存在“星之点”．

设“星之点”在函数(，为常数)的图象上

∴

整理得：（3分）

①当，即k时，若，即，方程有无数解，此时有无数个“星之点”（4分）

②当，即k时，，则方程无解，没有“星之点”

③当，即时，x=

∴“星之点”坐标为

综上所述，函数(，为常数)的图象上存在“星之点”，坐标为(，)或无数个．（5分）

（3）依题意得：，，

整理得：，，

∴是方程的两个不相等实数根，

∴，，

∵，

∴0，即同号，

∵，

i)当时，，

∴，即，

∴

∴（7分）

当时，

∴，即，

∴，∴8，

综上，，（8分）

∵4，

∴