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《有理数的加减乘除混合运算》教案

教学目标

课题

2.2.2第2课时有理数的加减乘除混合运算

授课人

素养目标

能运用运算律简化有理数的除法运算，能进行乘除混合运算.

掌握有理数的加减乘除混合运算的法则和运算顺序，能够熟练进行混合运算，提高运算能力.

能运用有理数的运算解决简单的实际问题.

熟悉计算器的操作方法，知道如何用计算器进行一些复杂运算，逐步培养使用信息技术的能力和意识.

教学重点

能熟练地进行有理数的加减乘除混合运算.

教学难点

巧用运算律简化有理数加减乘除混合运算.

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：知识回顾，导入新课

【回顾导入】

1.我们学过的有理数的运算有哪些？其运算法则分别是什么？

2.我们学过的有理数运算中哪些有运算律？分别是哪些？

这节课我们就来学习有理数的加减乘除混合运算.

【教学建议】

指定学生代表分别回答，查漏补缺，补充提问倒数的概念.

设计意图

带学生整体回顾有理数的加减乘除的运算法则与运算律，为接下来的学习做铺垫.

活动二：问题引入，合作探究

探究点1除法运算的简化与有理数的乘除混合运算

例1（教材P45例6）计算：

（－125eq\f(5,7)）÷（－5）；

（2）－2.5÷eq\f(5,8)×（－eq\f(1,4)）.

分析提问：

①例1（1）用除法法则的哪一种说法来计算比较好？

②联想分配律，将例1（1）转化为乘法后怎样计算更简便？

③沿用小学的乘除混合运算顺序，例1（2）可以从左到右依次计算，或者将除法统一成乘法后再计算，你觉得哪种算法更简便？

【对应训练】

教材P47练习第1题.

【教学建议】

指定学生代表回答分析中的提问，上台板演例1的计算过程，并说明每一步的理由.

提醒学生：（1）注意有理数的乘除混合运算中，一般先将除法转化为乘法，再根据负的乘数的个数确定积的符号；（2）同时将小数化为分数、带分数化为假分数，方便约分；（3）还可应用乘法运算律简化运算.

设计意图

通过例题和对应训练，让学生理解可将除法化成乘法后再运用运算律简化运算，并发现总结出有理数乘除混合运算的基本步骤，提升运算能力.

设计意图

探究点2有理数的加减乘除混合运算

问题1小学学过的四则混合运算的顺序是怎样的？

先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的.

问题2依照运算顺序计算eq\f(6,13)×（eq\f(1,2)－eq\f(1,3)）＋6÷3，说一说每一步是怎样的？

eq\f(6,13)×（eq\f(1,2)－eq\f(1,3)）＋6÷3

＝eq\f(6,13)×eq\f(1,6)＋6÷3……先进行小括号中的减法运算

＝eq\f(1,13)＋2……进行乘除运算

＝2eq\f(1,13).……进行加法运算后得到结果

问题3引入负数后，若沿用小学学过的加减乘除四则运算顺序，则有理数的加减乘除混合运算的顺序是怎样的？

有理数的加、减、乘、除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则与小学所学的混合运算一样，按照“先乘除，后加减”的顺序进行.

【对应训练】

教材P47练习第2题.

【教学建议】

指定学生代表回答问题1，2，3，上台板演例2的计算过程，并说明每一步的理由，其他同学在纸上作答.

从小学学过的加减乘除混合运算的算式出发，引导学生总结出有理数加减乘除混合运算的顺序，再通过例题与练习增强运算能力.

活动三：知识延伸，巩固升华

例3（教材P46例8）某公司去年1月－3月平均每月亏损1.5万元，4月－6月平均每月盈利32万元，7月－10月平均每月盈利21.7万元，11月－12月平均每月亏损2.3万元.这个公司去年总的盈亏情况如何？

分析：总的盈亏＝1月－12月盈亏情况之和.

1月－3月eq\o(――→,\s\up7(亏损))（－1.5）×3

4月－6月eq\o(――→,\s\up7(盈利))（＋32）×3

7月－10月eq\o(――→,\s\up7(盈利))（＋21.7）×4

11月－12月eq\o(――→,\s\up7(亏损))（－2.3）×2

解：记盈利额为正数，亏损额为负数.由

（－1.5）×3＋32×3＋21.7×4＋（－2.3）×2＝－4.5＋96＋86.8－4.6＝173.7

可知，这个公司去年全年盈利173.7万元.

工具引入：计算器是一种方便实用的计算工具，用计算器进行比较复杂的数的计算，比笔算要快捷得多.

例如，可以用计算器计算上面例3中列出的算式：

（－1.5）×3＋32×3＋21.7×4＋（－2.3）×2.

试试看结果和你笔算的是否相同.

【对应训练】

1.教材P47练习第3