微分中值定理及其应用.pdf

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摘要2

ABSTACT3

1.引言4

2.微分中值定理及其推广形式介绍5

2.1微分中值定理及其经典证明5

2.1.1（罗尔定理）若函数满足下列条件：5

2.1.2（拉格朗日中值定理的）6

2.1.3（柯西中值定理）6

2.2微分中值定理的推广形式及其证明8

2.2.1：推广1.8

2.2.2：推广2.8

2.2.3推广3.8

2.2.4推广48

2.2.5（导数极限定理）9

2.2.6(导函数的介值性):9

3微分中值定理的应用10

3.1一元函数微分中值定理10

3.1.1一阶函数与单调性的关系：10

3.1.2可微极值点的必要条件:10

3.1.3极值点的充分条件:.10

3.1.4利用单调性证明不等式11

3.1.5凸性的定义及判定：12

3.1.6利用二阶导数判断曲线的凸向:.12

3.1.7曲线的拐点:.13

3.1.8函数的最值:.14

3.2微分中值定理在个函数情形下的应用推广.14

3.2.1：推广14

3.2.2我们试着把三个函数推广到四个函数15

3.2.3我们还可以把这个推论推广到个函

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