《3 指数函数》（同步训练）高中数学必修_北师大版_2024-2025学年.docxVIP

《3指数函数》同步训练(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、若函数fx=ax（a

A.a

B.0

C.a0

D.a

2、若函数fx=ax（a0且a≠

A.2

B.1

C.4

D.1

3、若函数f(x)=3^x在区间[1,+∞)上单调递增，则该函数的值域为（）

A.[3,+∞)

B.(0,+∞)

C.(-∞,+∞)

D.(-∞,3]

4、若函数fx=ax（a

A.0

B.a

C.a

D.a

5、若函数y=ax的图像与y=2

A.2

B.1/2

C.-2

D.-1/2

6、已知函数fx=ax（a0且a≠1）是定义在实数集

A.2

B.1/2

C.4

D.1/4

7、若函数y=ax（a0

A.0

B.1

C.a

D.0

8、若函数fx=2x?1的图像向右平移1个单位后，得到的函数图像为

A.g

B.g

C.g

D.g

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、函数y=2x

A.向右平移3个单位

B.向左平移3个单位

C.向上平移3个单位

D.向下平移3个单位

2、已知函数fx

A.函数fx在实数集R

B.函数fx的图像关于y

C.函数fx在x

D.函数fx的定义域为

3、已知函数fx=2

A.x

B.x

C.x

D.x

三、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题：

已知函数fx

（1）求函数fx

（2）若fx的图像上存在点P，使得fP=

（3）若fx的图像上存在两点A和B，且A和B关于x轴对称，设Ax1,y

第二题：

已知函数fx=ax（a0且a≠1），若f2

第三题：

已知指数函数y=ax（a0且a≠1）的图像经过点1

（1）求实数a的值；

（2）若函数y=ax的图像在y轴的左侧与y

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题：

已知函数f(x)=2x-3x，求证：对于任意实数x1和x2，如果x1x2，则f(x1)f(x2)。

第二题：

已知函数fx=ax（其中a0且

（1）函数fx

（2）当x0时，函数

（3）求证：对于任意实数m，不等式fm

第三题：

已知函数fx=ax（a0且a≠

第四题：

已知函数fx=ax（a0，a≠

第五题：

已知函数fx=ax（a0且a≠1），若

《3指数函数》同步训练及答案解析

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、若函数fx=ax（a

A.a

B.0

C.a0

D.a

答案：C

解析：指数函数的定义是形如fx=ax的函数，其中a是底数，x是指数。根据定义，底数

2、若函数fx=ax（a0且a≠

A.2

B.1

C.4

D.1

答案：C

解析：因为函数fx=ax的图象在y轴上与y=2相交，所以f0=2。由于fx=ax在x=0

3、若函数f(x)=3^x在区间[1,+∞)上单调递增，则该函数的值域为（）

A.[3,+∞)

B.(0,+∞)

C.(-∞,+∞)

D.(-∞,3]

答案：A

解析：指数函数y=a^x（a1）在实数域R上单调递增。因此，函数f(x)=3^x在区间[1,+∞)上单调递增。由于当x=1时，f(x)=3^1=3，且随着x的增大，f(x)的值也不断增大，故函数的值域为[3,+∞)。选项A正确。

4、若函数fx=ax（a

A.0

B.a

C.a

D.a

答案：A

解析：指数函数fx=ax的单调性取决于底数a的值。当a1时，函数在实数域内单调递增；当0

5、若函数y=ax的图像与y=2

A.2

B.1/2

C.-2

D.-1/2

答案：B

解析：由题意知，两个函数的图像关于直线y=x对称，则它们互为反函数。根据指数函数的性质，若y=ax是y=2x的反函数，则a必须满足ax

6、已知函数fx=ax（a0且a≠1）是定义在实数集

A.2

B.1/2

C.4

D.1/4

答案：B

解析：根据题意，我们有f2=a2=4。要找到a的值，我们可以将等式两边开平方根，得到a=4。因为a

7、若函数y=ax（a0

A.0

B.1

C.a

D.0

答案：A

解析：指数函数y=ax（a0且a≠1）的图像在第二象限内，意味着当x0时，y的值大于0。由于a0，则ax在x0时始终大于0。但是为了确保在x

8、若函数fx=2x?1的图像向右平移1个单位后，得到的函数图像为

A.g

B.g

C.g

D.g

答案：A

解析：函数fx=2x?1的图像向右平移1个单位，相当于将自变量x替换为x

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、函数y=2x

A.向右平移3个单位

B.向左平移3个单位

C.向上平移3个单位

D.向下平移3个单位

答案：A

解析