人教版数学八上同步提升训练专题16.3 期中期末专项复习之轴对称十六大必考点（解析版）.doc

专题16.3轴对称十六大必考点

【人教版】

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【考点1轴对称中坐标与图形变化】 1

【考点2格点中的轴对称】 3

【考点3设计轴对轴图案】 8

【考点4镜面对称】 11

【考点5利用轴对称求最值】 12

【考点6寻找构成等腰三角形的点的个数】 17

【考点7利用三线合一求值】 19

【考点8利用三线合一证明】 23

【考点9利用等角对等边证明边长相等】 28

【考点10利用等角对等边证明】 32

【考点11作等腰三角形】 38

【考点12等边三角形的判定与性质】 43

【考点13含30度的直角三角形】 52

【考点14尺规作垂直平分线或垂线】 61

【考点15垂直平分线的判定与性质】 65

【考点16等腰三角形中的新定义问题】 74

【考点1轴对称中坐标与图形变化】

【例1】（2022·贵州省遵义市第一初级中学八年级阶段练习）已知点P1(2a?b,2)和P2(?7,4a+2b)关于x轴对称，则

【答案】?8

【分析】根据题意，列关于a、b的二元一次方程组，求解并计算即可；

【详解】∵点P1(2a?b,2)和P2

∴2a?b=?7

解得a=?2b=3

∴a

故答案为：?8

【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解二元一次方程组，掌握相关知识并熟练使用，同时注意解题中需注意的事项是本题的解题关键．

【变式1-1】（2022·内蒙古·霍林郭勒市第五中学七年级期中）将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣2，5），则A点关于y轴的对称点坐标为__________．

【答案】（4，8）

【分析】设A（x，y），根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加列方程求解，再根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．

【详解】解：设A（x，y），

∵点A向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（?2，5），

∴x＋2＝?2，y?3＝5，

解得x＝?4，y＝8，

∴点A的坐标为（?4，8），

∴A点关于y轴的对称点坐标为（4，8）．

故答案为：（4，8）．

【点睛】本题考查了坐标的平移规律，以及关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

【变式1-2】（2022·全国·八年级专题练习）已知点P（2a+b，-3a）与点P′（8，b+2）．

(1)若点p与点p′关于x轴对称，求a、b的值．

(2)若点p与点p′关于y轴对称，求a、b的值．

【答案】(1)a=2，b=4

(2)a=6，b=-20

【分析】（1）根据关于x轴对称的点，横坐标相等、纵坐标互为相反数方程组求解即可；

（2）根据关于y轴对称的点，纵坐标相等、横坐标互为相反数方程组求解即可．

（1）

解：∵点P与点P关于x轴对称，

∴2a+b=8，3a=b+2,解得a=2，b=4．

（2）

解：∵点P与点P关于y轴对称，

∴2a+b=-8，-3a=b+2

解得a=6，b=-20．

【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称的点坐标特征，关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相等、横坐标互为相反数．

【变式1-3】（2022·吉林白山·八年级期末）在坐标平面上有一个轴对称图形，其中A（3，﹣52）和B（3，﹣112）是图形上的一对对称点，若此图形上另有一点C（﹣2，﹣9），则

A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣32） C．（﹣32，﹣9） D．（﹣2，﹣

【答案】A

【分析】先利用点A和点B的坐标特征可判断图形的对称轴为直线y=-4，然后写出点C关于直线y=-4的对称点即可．

【详解】解：∵A（3，﹣52）和B（3，﹣11

∴点A与点B关于直线y＝﹣4对称，

∴点C（﹣2，﹣9）关于直线y＝﹣4的对称点的坐标为（﹣2，1）．

故选：A．

【点睛】本题考查了坐标与图形的变化，需要注意关于直线对称：关于直线x=m对称，则两点的纵坐标相同，横坐标和为2m；关于直线y=n对称，则两点的横坐标相同，纵坐标和为2n．

【考点2格点中的轴对称】

【例2】（2022·湖北·武汉市光谷实验中学八年级开学考试）如图，是一个8×10正方形格纸，△ABC中A点坐标为(﹣2，1)，B点的坐标为(﹣1，2)．

(1)请在图中建立平面直角坐标系，指出△ABC和△A

(2)作出△ABC关于x轴对称图形△A1B1C1；请直接写出

(3)在x轴上求作一点M，使△ABM

【答案】(1)见解析，△ABC与△AB

(2)见解析，A

(3)见解析，M(﹣1，0)