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目录
1引言.1
2LAGRANGE中值定理1
2.1LAGRANGE中值定理1
2.2LAGRANGE中值定理的几何意义1
2.3LAGRANGE中值定理的等价表示形式3
3判定方程根的存在性3
4研究函数在区间上的性态.4
5证明不等式6
6证明恒等式（也包括函数为常数函数的证明）8
7证明重要定理10
8求极限.12
9总结.13
参考文献.14
致谢.15
i
对Lagrange中值定理的应用研究
数学系本15班高林丽
指导老师：王芳
摘要：本文根据Lagrange中值定理的特点，通过实例来说明了Lagrange
中值定理在判定方程根的存在性、函数在区间上的性态、证明等式和不等式、
证明重要定理、求函数的极限等方面的应用，克服了用常规方法求极限、证明
不等式的局限性，且相对简便。
关键词：Lagrange中值定理，根的存在性，区间，等式，不等式，微积
分基本公式，L’HosPital法则，极限。
LagrangemeanvaluetheoremoftheAppliedResearch
GaoLinli
Classes15,MathematicsDepartment
Tutor:WangFang
Abstract：Inthispaper,Lagrangemeanvaluetheoreminaccordancewith
thecharacteristicsofclearexamplesfortheLagrangemeanvaluetheoreminthe
thatthelimitationsofinequality,andrelativelysimple.
Keywords:Lagrangemeanvaluetheorem;theexisten
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