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2024届云南师范大学附属中学高一上数学期末考试试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）

1．将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为

A. B.

C. D.

2．函数y=sin2x的图象可能是

A. B.

C. D.

3．已知函数,若,则恒成立时的范围是()

A. B.

C. D.

4．计算2sin2105°-1的结果等于（）

A. B.

C. D.

5．下列不等式中成立的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

6．已知命题p：?x∈R，x2+2x0，则

A.?x∈R，x2+2x≤0 B.?x∈R

C.?x∈R，x2+2x≥0 D.?x∈R

7．已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（）

A. B.

C. D.

8．已知，，则的值为

A. B.

C. D.

9．某地区小学、初中、高中三个学段学生视力情况有较大差异，而男、女生视力情况差异不大，为了解该地区中小学生的视力情况，最合理的抽样方法是（）

A.简单随机抽样 B.按性别分层随机抽样

C.按学段分层随机抽样 D.其他抽样方法

10．对于函数的图象，关于直线对称；关于点对称；可看作是把的图象向左平移个单位而得到；可看作是把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到以上叙述正确的个数是

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

11．角的终边过点，则等于

A. B.

C. D.

12．若偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，且f（3）=0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是

A. B.

C D.，

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

13．写出一个能说明“若函数为奇函数，则”是假命题的函数：_________.

14．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论

①AC⊥BD；

②△ACD是等边三角形；

③AB与平面BCD成60°的角；

④AB与CD所成的角是60°.

其中正确结论的序号是________

15．计算______

16．已知，则______.

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．设函数.

（1）若函数的图象C过点，直线与图象C交于A，B两点，且，求a，b；

（2）当，时，根据定义证明函数在区间上单调递增.

18．已知函数，（，且）

（1）求函数的定义域；

（2）判断函数的奇偶性，并证明

19．已知函数，且的解集为.

（1）求函数的解析式；

（2）设，若对于任意的、都有，求的最小值.

20．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=___________.

21．已知集合，其中，集合

若，求；

若，求实数的取值范围

22．已知向量，满足，，且，的夹角为.

（1）求；

（2）若，求的值.

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）

1、C

【解析】把原函数解析式中的换成，得到y=sin2x+π6-π3的图象，再把的系数变成原来的

【详解】将函数y=sin2x-π3的图象先向左平移，得到

然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin1

故选：C

2、D

【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.

详解：令，

因为，所以为奇函数，排除选项A,B;

因为时，，所以排除选项C，选D.

点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复

3、B

【解析】利用条件f（1）＜0，得到0＜a＜1．f（x）在R上单调递减，从而将f（x2+tx）＜f（x﹣4）转化为x2+tx＞x﹣4，研究二次函数得解.

【详解】∵f（﹣x）＝a﹣x﹣ax＝﹣f（x），

∴f（x）是定义域为R的奇函数，

∵f（x）＝ax