专题212导数-极值最值问题.docx

专题2.12导数极值、最值问题

1．可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是，且在x0左侧与右侧的符号不同．若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．

2．利用导数求解函数最值的思路

（1）若所给的闭区间不含参数，则只需对求导，并求在区间内的根，再计算使导数等于零的根的函数值，把该函数值与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值；

（2）若所给的区间含有参数，则需对求导，通过对参数分类讨论，判断函数的单调性，从而得到函数的最值．

3．用导数求函数的单调区间或判断函数的单调性问题时应注意如下几方面：

（1