2023-2024学年河南省实验中学数学高二上期末质量跟踪监视试题含解析.docVIP

2023-2024学年河南省实验中学数学高二上期末质量跟踪监视试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．椭圆＝1的一个焦点为F，过原点O作直线（不经过焦点F）与椭圆交于A，B两点，若△ABF的面积是20，则直线AB的斜率为（）

A. B.

C. D.

2．阅读程序框图，该算法的功能是输出

A.数列的第4项 B.数列的第5项

C.数列的前4项的和 D.数列的前5项的和

3．已知正三棱柱中，，点为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B.

C. D.

4．集合，，则（）

A. B.

C. D.

5．已知直线l经过，两点，则直线l的倾斜角是（）

A.30° B.60°

C.120° D.150°

6．“”是“方程表示椭圆”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7．已知随机变量，且，，则为（）

A.0.1358 B.0.2716

C.0.1359 D.0.2718

8．已知，，，，则下列不等关系正确的是()

A. B.

C. D.

9．已知定义在上的函数满足下列三个条件：①当时，；②的图象关于轴对称；③，都有.则、、的大小关系是（）

A. B.

C. D.

10．在平面上有及内一点O满足关系式：即称为经典的“奔驰定理”，若的三边为a，b，c，现有则O为的（）

A.外心 B.内心

C.重心 D.垂心

11．“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

12．年1月初，中国多地出现散发病例甚至局部聚集性疫情，在此背景下，各地陆续发出“春节期间非必要不返乡”的倡议，鼓励企事业单位职工就地过年.某市针对非本市户籍并在本市缴纳社保，且春节期间在本市过年的外来务工人员，每人发放1000元疫情专项补贴.小张是该市的一名务工人员，则“他在该市过年”是“他可领取1000元疫情专项补贴”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．半径为的球的体积为_________

14．有一组数据：，其平均数是，则其方差是________.

15．经过点，的直线的倾斜角为___________.

16．同时掷两枚骰子，则点数和为7的概率是__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知圆，直线

（1）判断直线l与圆C的位置关系；

（2）过点作圆C的切线，求切线的方程

18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：（ab0）的左、右焦点分别为，其离心率，且椭圆C经过点.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点M作两条不同的直线与椭圆C分别交于点A，B（均异于点M）.若∠AMB的角平分线与y轴平行，试探究直线AB的斜率是否为定值？若是，请给予证明；若不是，请说明理由.

19．（12分）已知函数

（1）判断的零点个数；

（2）若对任意恒成立，求的取值范围

20．（12分）已知数列的前n项和为，且.

（1）求的通项公式；.

（2）求数列的前n项和.

21．（12分）为了调查某苹果园中苹果的生长情况，在苹果园中随机采摘了个苹果.经整理分析后发现，苹果的重量（单位：）近似服从正态分布，如图所示，已知，.

（1）若从苹果园中随机采摘个苹果，求该苹果的重量在内的概率；

（2）从这个苹果中随机挑出个，这个苹果的重量情况如下.

重量范围（单位：）

个数

为进一步了解苹果的甜度，从这个苹果中随机选出个，记随机选出的个苹果中重量在内的个数为，求随机变量的分布列和数学期望.

22．（10分）设命题p：实数x满足x≤2，或x＞6，命题q：实数x满足x2﹣3ax+2a2＜0（其中a＞0）

（1）若a＝2，且为真命题，求实数x的取值范围；

（2）若q是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】分情况讨论当直线AB的斜率不存在时，可求面积，检验是否满足条件，当直线AB的斜率存在时，可设直线AB的方程y＝kx，联立椭圆方程，可求△ABF2的面积为S＝2代入可求k

【详解】由椭圆＝1，则焦点分别为F1