24.3 正多边形和圆.pptx

人教版九年级上册24.3正多边形和圆

1.了解正多边形和圆的有关概念.3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.（难点）2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系.(重点)学习目标

【问题一】观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？各边相等，各角相等【问题二】这些图形在日常生活中经常能看到的，你能找到类似图形吗？正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.探究新知

【问题三】下图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？如是轴对称图形，它有几条对称轴；如是中心对称图形，指出它的对称中心．【问题四】简述正多边形的对称性？1）正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴.2）只有边数为偶数的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形.

正多边形和圆的关系非常密切，把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.例如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.求证：五边形ABCDE是圆内接正五边形.?

一个正多边形的外接圆的圆心叫作这个正多边形的中心.外接圆的半径叫作正多边形的半径.内切圆的半径叫作正多边形的边心距.正多边形每一条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.

内角外角内角和中心角正三角形正四边形正五边形….正n边形60°120°120°90°90°90°108°72°72°180°360°540°（n-2）×180°???【小结】1）正n边形的一个内角的度数是____________;中心角是___________;2）正多边形的中心角与外角的大小关系是________.??相等

例1有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积.?EABCDFOG

2.作边心距，构造直角三角形.1.连半径，得中心角；圆内接正多边形的辅助线方法归纳边心距r边长一半半径ROCM中心角一半ABCDEFMO

如图所示，正五边形ABCDE内接于内接于⊙O，则中心是_____，半径是__________，中心角________，边心距是______．·ABCDEOF点OOA、OB∠AOBOF你能表示出该正五边形ABCDE的周长和面积吗？填一填

1.正八边形的中心角为______.2.一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．3.若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为_____.4.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为_____________.45°1800°67

由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一.【问题一】已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.作法：通过量角器度量使∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°．作法：通过量角器度量使∠BAO=∠CAO=30°．

【问题二】如何把一个圆分成相等的一些弧，并画出这个圆的内接正多边形？方法一：用量角器等分圆方法二用尺规等分圆用尺规等分圆方法：先用尺规作图的方法等分圆，然后依次连接圆上各分点得到正多边形.【优缺点】这种方法有局限性，不是任意正多边形都能用此法作图，同时在作图时较复杂，同样存在作图的误差.

课堂小结1.简述正多边形和圆的有关概念？2.简述正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系？3.简述画正多边形的方法？

见精准作业单作业布置

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