24.4.1弧长和扇形面积.pptx

人教版.九年级上册24.4.1弧长和扇形面积公式

学习目标学习目标：1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.（重点）重点：会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.难点：理解弧长和扇形面积公式的探求过程.

问题1如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？问题2怎样来计算弯道的“展直长度”？因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.情景引入

（1）半径为R的圆,周长是多少？C=2πR（3）1°圆心角所对弧长是多少？（4）140°圆心角所对的弧长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则n°ABO与弧长有关的计算

用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.注意算一算已知弧所对的圆心角为30°，半径是8，则弧长为____.弧长公式弧长公式

例1制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长因此所要求的展直长度l=2×700+1570=2970（mm）答：管道的展直长度为2970mm700mm700mmR=900mm(100°ACBDO典例精析

1.已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为____2.已知一条弧的半径为9，弧长为8，那么这条弧所对的圆心角为_______.3.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是()A.B.C.D.160°B巩固练习

什么是扇形？扇形的定义：如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径OBA圆心角弧OBA扇形8扇形定义

（1）半径为R的圆,面积是__________S=πR2（3）圆心角为1°的扇形的面积是______（4）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的______倍,是圆面积的__________n（4）圆心角为n°的扇形的面积是______自学教材P111----P112，思考下列内容：ABOn°（2）圆的面积可以看作是______度的圆心角所对的扇形360与扇形有关的计算

扇形面积公式半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的面积①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.注意扇形面积公式

例2如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）.0弓形的面积=S扇-S△OAB提示：要求的面积，可以通过哪些图形面积的和或差求得典例精析

解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC.∵OC＝0.6,DC＝0.3,∴OD＝OC-DC＝0.3，∴OD＝DC.又AD⊥DC，∴AD是线段OC的垂直平分线，∴AC＝AO＝OC.从而∠AOD＝60?,∠AOB=120?.O.BACD(3)有水部分的面积：S＝S扇形OAB-SΔOAB典例精析

1.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=_.2.已知扇形面积为，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=____．23.已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积，S扇=____．典例精析

弧长计算公式：扇形定义公式阴影部分面积求法：整体思想弓形公式S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形+S三角形割补法课堂小结

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