专题09 相似模型巩固练习（基础）-冲刺2021年中考几何专项复习（解析版）.pdfVIP

相似模型巩固练习

1．如图，某学习小组为了测量校园内一棵小树的高CD，用长为1m的竹竿AB作测量工具，移动竹竿，

使竹竿影子的顶端、树影子的顶端落在水平地面上的同一点E，且点E，A，C在同一直线上．已知EA＝

3m，AC＝9m，求这棵树的高CD．

【解答】4m．

【解析】∵AB∥CD，

∴△EAB∽△ECD，

31

∴===，

394

∵AB＝1，

∴CD＝4．

答：这棵树的高CD为4m．

2．如图所示，小红想利用竹竿来测量旗杆AB的高度，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长2米，

在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他测得落

在地面上的影长为10米，落在斜坡上的影长为42米，∠DCE＝45°，求旗杆AB的高度？

【解答】11米

【解析】如图，

延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DG⊥BC于点G，

∵CD＝42米，∠DCG＝45°，

∴DG＝CG＝4，

∵同一时刻物高与影长成正比，

1

∴=，解得FG＝2DE＝8，

2

∴BF＝10+4+8＝22，

∵DG⊥BC，AB⊥BC，

∴△GDF∽△BAF，

48

∴=，即=

22

∴AB＝11米．

答：旗杆的高度约为11米．

3．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF

保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，DE＝40cm，测得边DF离地

面的高AC＝1.5m，CD＝12m，求树高AB．

【解答】树高10.5米．

【解析】在Rt△DEF中，DE2+EF2＝DF2，

222

即：40+EF＝50，

∴EF＝30，

由题意得：∠BCD＝∠DEF＝90°，∠CDB＝∠EDF，

∴△DCB∽△DEF，

∴=，

∵EF＝30cm＝0.3m，DE＝40cm＝0.4m，CD＝12m，

12

∴=，

0.30.4

解得：BC＝9米，

∵AC＝1.5m，

∴AB＝AC+BC＝1.5+9＝10.5m．

4．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，

使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？

【解答】48mm

【解析】∵四边形EGHF为正方形，

∴BC∥EF，

∴△AEF∽△ABC；

设正方形零件的边长为xmm，则KD＝EF＝xmm，AK＝（80﹣x）mm，

∵AD⊥BC，

∴=，

80

∴=，

12080

解得：x＝48．

答：正方形零件的边长为48mm．

5．如图，高高的路灯挂在学校操场旁边上方，高傲而明亮．王刚同学拿起一根2m长的竹竿去测量路灯的

高度，他走到路灯旁的一个地方，点A竖起竹竿（AE表示），这时他量了一下竹竿的影长AC正好是1m，

他沿着影子的方向走，向远处走出两个竹竿的长度（即4m）到点B，他又竖起竹竿（BF表示），这时竹竿

的影长BD正好是一根竹竿的长度（即2m），请你计算路灯的高度．

【解答】10米．

【解析】如图，AE，BF是竹竿两次的位置，CA和BD是两次影子的长．

由于BF＝DB＝2米，即∠D＝45°，

所以，DP＝OP＝路灯的高度，

在△CEA与△COP中，

∵AE⊥CP，OP⊥CP，

∴AE∥OP，

∴△CEA∽△COP即