《正切函数的诱导公式》教学设计.docxVIP

高中数学精编资源

PAGE1/NUMPAGES10

《正切函数的诱导公式》教学设计

必备知识

学科能力

学科素养

高考考向

1.三角函数值的符号

学习理解能力

观察记忆

概括理解

说明论证

应用实践能力

分析计算

推测解释

简单问题解决

迁移创新能力

综合问题解决

猜想探究

发现创新

逻辑推理

数学运算

【考查内容】

正切函数值的符号,诱导公式(一)

【考查题型】

选择题、填空题

2.诱导公式一

逻辑推理

数学运算

一、本节内容分析

通过本节的学习,使学生根据正切函数的有关知识求正切函数值、证明三角恒等式.

本节包含的核心知识和体现的核心素养如下:

核心知识

1.三角函数值的符号

2.诱导公式一

数学抽象

数学运算

逻辑推理

核心素养

二、学情整体分析

学生熟悉的函数是实数到实数的对应,这里给出的函数首先是实数(弧度数)到点的坐标的对应,然后才是实数(弧度数)到实数(横坐标或纵坐标)的对应,学生在理解上可能会有一定的困难.

学情补充:____________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

三、教学活动准备

【任务专题设计】

1.诱导公式一

【教学目标设计】

3.根据定义理解正切函数在各个象限及坐标轴上的符号,求一些特殊角的正切函数值.

4.理解并掌握诱导公式(一),并会用公式(一)进行三角函数式的化简或恒等式的证明.

【教学策略设计】

1.理解正切函数的定义,教学时,利用多媒体工具,可以很容易地建立起角的终边和单位圆的交点坐标的联系,并在角的变化过程中,将这种联系直观地体现出来,引导学生考虑当角的终边与坐标轴重合时怎么处理;引导学生通过自已的思维活动得出教材中“探究”栏目里问题的结论.

2.在处理教材上的例题时,建议先让学生独立完成,然后教师指出其中出现的问题,再进行点评、总结、提升,另外,整个教学过程要向学生渗透分类讨论的意识.

【教学方法建议】

探究教学法,演示教学法,还有________________________________________________

【教学材料准备】

1.常规材料:多媒体课件______________________________________________________

2.其他材料:________________________________________________________________

四、教学活动设计

教学精讲

探究1正切函数值的符号

师:学习了正切函数的定义,接下来研究它们的一些性质,即自变量的取值范围是什么?各象限角的正切函数值的符号如何?

【先学后教】

先通过问题引导学生从定义出发、学习,利用直角坐标平面内点的坐标的特征得出定义域、函数值的符号等结论.

【情境设置】

探究正切函数值的符号

根据任意角的正切函数定义,先将正切函数在弧度制下的定义域填入表格,再将这三种函数的值在各象限的符号填入图中的括号.

正切函数

定义域

【教师提示:利用坐标平面内点的坐标的特征得出定义域、函数值的符号等结论,注意正切函数定义域的特殊性,学生思考,讨论,填表】

师:通过填表,你能总结出正切函数在各象限的符号有什么规律吗?

【学生思考,讨论,回答问题】

生:在第一、三象限为正,第二、四象限为负.

师:还可以根据角的终边所在象限判断其终边上任意一点(x,y)的坐标符号,结合定义可确定正切函数值的符号.

【要点知识】

正切函数的函数值符号

【概括理解能力】

根据正切函数的定义,通过填表探究函数值的符号,总结正切函数在各象限内的符号规律,培养学生的概括理解能力.

探究2诱导公式(一)

师:接下来看一道例题.

【典型例题】

根据正切函数的函数值符号解决问题

例1求证:角为第三象限角的充要条件是

师:本题中,谁是条件,谁是结论?

生:“①②式”是条件,“角为第三象限角”是结论.

师:回忆一下,如何证明这类问题?

生:既要证充分性,又要证必要性.

师:你能尝试进行证明吗?

生:先证充分性,即如果①②式都成立,那么为第三象限角.因为①式成立,所以角的终边可能位于第三或第四象限,也可能与y轴的负半轴重合;又因为②式成立,所以角的终边可能位于第一或第三象限.因为①②式都成立,所以角的终边只能位于第三象限.于是角为第三角限角.

师:根据三角函数的定义可知,只要知道角α终边上任意一点的坐标