《正多边形的有关计算（1）》参考教案.docVIP

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课题

22.3.1正多边形的有关计算

第1课时

教

学

目

标

1.理解正多边形和圆的关系，知道把圆分成相等的一些弧，就可以得到这个圆的内接正多边形；了解圆内接正多边形的相关概念；

2.掌握正多边形的轴对称性，能够找到对称轴；能够判断哪些正多边形是中心对称图形；

3.掌握用尺规作图法作特殊的正多边形.

教学重点

1.正多边形的对称性；

2.正多边形的画法

教学

难点

正多边形的画法

教具

圆规、三角尺

教学过程设计

一、知识回顾

1.正多边形的概念；

2.正多边形的性质；

二、问题与情境，引入新课

观看下列美丽的图案．

问题1：这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的、利用正多边形得到的物体．你能从这些图案中找出正多边形来吗？

问题2：你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆做出一个正多边形吗？引入新课。

三、探究新知

探究一：一个圆有内接正六边形吗？反之，这个正六边形是的各个顶点都在某个圆上吗？

1.对于一个圆，将它六等分，依次连接各分点得到一个六边形如图.

那么有,所以，所以这个六边形ABCDEF是的内接正六边形。

2.反之，对于正六边形ABCDEF，各个顶点到点O的距离都相等，所以正六边形ABCDEF的各个顶点都在圆上。这个圆是正六边形的外接圆。

探究二：如果将圆n等分，依次连接各等分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形吗？

将圆n等分，依次连接各等分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形．且这个正n边形是的内接正n边形。反过来，正n边形的各顶点都在圆上，这个圆是正n边形的外接圆。

得概念：

中心：

半径：

边心距：

中心角：

活动：学生观看课件，理解概念．

探究三：正多边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？举例说明。

1.正多边形都是轴对称图形：其中n为奇数时，对称轴过外接圆圆心和其中一个顶点，例如正五边形的对称轴；n为偶数时，对称轴做法如图：有两种情况；

正五边形的对称轴正六边形的两种对称轴

2.正多边形不都是中心对称图形：其中n为奇数时，它不是中心对称图形；n为偶数时，它是中心对称图形，对称中心就是它的中心。

探究四：你能作出一个圆的内接正n边形吗？

1.将一个圆的圆周n等份，然后依次连接各点，得到一个n边形，这个n边形就是正n边形。

活动：你能用等分圆周的方法画出右图的内接正三角形吗？试一试。

作法：

（1）在内作圆心角；

（2）以点B为圆心BC长为半径画弧交于点A；

（3）分别连接AB,AC,BC。

则所作的的内接正三角形。

注：学生探究后，教师点评并让学生总结用量角器等分圆周画圆内接正多边形的的画法.

总结：

用量角器等分圆周法作正多边形的一般步骤：

（1）作一个中心角；

（2）等分圆周；

（3）依次连接各分点.

2.根据正多边形的特性用尺规作图法作圆的内接正多边形：

例1：的内接正方形作法：

（1）作的一条直径AC；

（2）作AC的垂直平分线BD，交于B,D两点；

（3）连接AB，BC，CD，AD.

则四边形ABCD为的内接正方形.

例2：的内接正六边形作法：

（1）过圆心O做直线AD，与相交于点A、D两点；

（2）分别以A、D为圆心，以AO为半径画弧，交于B、F、C、E点；

（3）连接AB，BC，CD，DE，EF，FA.

所以六边形ABCDEF为所求的内接正六边形。

四、随堂练习

1、请在下图的图（1）中画出的内接正方形；在图（2）中画出的内接正五边形；图（3）中画出的内接正六边形.

图1图2图3

2、你能用尺规作图法作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？

五、课后作业

课本151页练习1、2题。

六、课堂小结

1.圆内接正多边形的有关概念：

2.圆内接正多边形的轴对称性和中心对称性：

3.圆的内接正多边形的做法：