《正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性》教学设计 (1).docxVIP

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《正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性》教学设计

必备知识

学科能力

学科素养

高考考向

1.正弦函数、余弦函数的图象

学习理解能力

观察记忆

概括理解

说明论证

应用实践能力

分析计算

推测解释

简单问题解决

迁移创新能力

综合问题解决

猜想探究

发现创新

数学抽象直观想象

【考查内容】

以三角函数的图象和性质为主,尤其是单调性、周期性和最值问题,有时也会考查函数的对称性,常与三角恒等变换相结合

【考查题型】

选择题、填空题

2.正弦函数、余弦函数的性质

逻辑推理

数学运算

直观想象

一、本节内容分析

本节内容研究三角函数的图象与性质,由于三角函数是刻画周期变化现象的数学模型,这也是三角函数不同于其他类型函数的最重要的地方,而且对于周期函数,我们只要认识清楚它在一个周期的区间上的性质,那么它的性质也就完全清楚了,因此本节课利用单位圆中的三角函数的定义、三角函数值之间的内在联系等来作图,从画出的图形中观察得出五个关键点,得到“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图.再由正弦曲线、余弦曲线这两种曲线的特点得出正弦函数、余弦函数的性质.因此注意对学生研究函数方法的启发,本节的学习有着极其重要的地位.发展学生直观想象、数学抽象、数学运算、逻辑推理的核心素养,培养概括理解能力、分析计算能力以及综合问题解决等学科能力.

本节包含的核心知识和体现的核心素养如下:

核心知识

1.正弦函数、余弦函数的图象

2.正弦函数、余弦函数的性质

直观想象

数学运算

数学抽象

逻辑推理

核心素养

二、学情整体分析

本节的主要内容是三角函数的图象和性质,过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等,此前还学了锐角的三角函数和任意角的三角函数,在此基础上来学习正弦函数、余弦函数,为今后正弦函数、余弦函数,以及为函数的图象和性质的研究打好基础,起到了承上启下的作用,但还需加深对函数周期性的理解和认识,因此,本节的学习有着极其重要的地位.

学情补充:____________________________________________________________________

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三、教学活动准备

【任务专题设计】

1.正弦函数、余弦函数的图象

2.正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性

3.正弦函数、余弦函数的单调性和最值

【教学目标设计】

1.理解并掌握用单位圆作正弦函数以及作余弦函数的图象的方法;掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法,能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线;理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.

2.了解周期函数与最小正周期的意义;了解三角函数的周期性和奇偶性;会利用周期性定义和诱导公式求简单三角函数的周期;借助图象直观理解正、余弦函数在[0,2π]上的性质(单调性、最值、图象与x轴的交点等);能利用性质解决一些简单问题.

【教学策略设计】

教学中要注重引导学生联系已学过的知识,以函数的一般概念为指导,借鉴指数函数、对数函数的研究经验,设计三角函数的研究路径,引导学生关注三角函数的特殊性,充分利用周期性简化研究过程,并在正切函数中有意设计“先研究性质,再作图象”的过程,使学生体验研究函数图象与性质方法的多样性.强调单位圆的作用,引导学生利用圆的几何性质(特别是对称性)发现和研究三角函数的性质等,提升学生的直观想象、数学运算、数学建模素养.

【教学方法建议】

情境教学法、问题教学法,还有________________________________________________

【教学重点难点】

重点:

1.理解并掌握用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象的方法;正弦函数、余弦函数的图象.

2.通过正弦曲线、余弦曲线这两种曲线探究正弦函数、余弦函数的性质.

难点:

1.理解作余弦函数的图象的方法;理解正弦函数与余弦函数图象间的关系.

2.应用正、余弦函数的性质来求含有cosx,sinx的函数的单调性、最值、值域及对称性.

【教学材料准备】

1.常规材料:多媒体课件______________________________________________________

2.其他材料:________________________________________________________________

四、教学活动设计

教学精讲

师:上节课我们知道了正弦函数、