《正弦函数的图象与性质再认识》教学设计二 (1).doc

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《正弦函数的图象与性质再认识》教学设计二

教学设计

一、阅读引导

1.阅读教材，问题导入.

画函数的图象一般都是按照列表、描点、连线的过程进行的，对于正弦函数，已知特殊点如下.

通过描点、连线，再平移即可以得到正弦函数的图象，那么有没有一个更为简便的方法画出正弦函数的图象？如果简化作图的过程，至少需要描出哪几个点，才能画出比较准确的正弦函数图象？

提示：在精确度要求不太高时，可以描出五个关键点，然后用光滑的曲线将它们顺次连接起来，得到正弦函数的简图，这种作正弦曲线的方法称为“五点（画图）法”.

2.归纳总结，核心必记.

（1）用五点（画图）法画正弦函数的图象：五个关键点是.

（2）正弦函数的性质：

①定义域：R.

②周期性：最小正周期.

③单调性：单调递增区间是；单调递减区间是.

④最大（小）值和值域：当时，正弦函数取得最大值1；当时，正弦函数取得最小值，值域是.

⑤奇偶性：正弦曲线关于原点对称，正弦函数是奇函数.

设计意图：直接点明本节课的重点内容，充分调动学生学习的积极性、主动性，发挥学生的潜能，尽量让学生自主得出结论，以便能够更深刻地记忆，更熟练地运用.

二、知识深化

1.正弦函数的图象.

观察函数的图象（见教材图1-35），完成下列思考：

思考1与有什么关系？

提示：因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以将的图象向左、右平移（每次平移个单位长度），就可得到函数的图象.

思考2画正弦函数图象时，坐标轴上的单位如何选取？

提示：画图象时，函数自变量要用弧度制，自变量与函数值均为实数，因此在x轴、y轴上可以统一单位，这样画出的图象正规，便于应用.

思考3在什么情况下用五点（画图）法画正弦函数图象？

提示：五点（画图）法是画三角函数图象的基本方法，在要求精确度不高的情况下常用此法.

思考4五点（画图）法的五个点的选取有何特点？

提示：五个关键点是，利用了图象上的最高点、最低点、与x轴的交点，画出了正弦函数的图象，这五个点比较准确地反映了函数图象的变化趋势.

2.正弦函数的性质.

观察函数的图象（见教材图1-35），完成下列思考：

思考1观察图象的变化规律，在一个周期内，如，可的正弦函数的函数值是如何变化的？

提示：当x由增大到时，的值由增大到1；当x由增大到时，的值由1减小到.

思考2如何求函数的值域？

提示：借助函数在，上的单调性求解因为时，是单调递增函数，所以，即，所以其值域为.

思考3如何求形如的函数的值域？

提示：令，则，从而转化为求的值域问题.

思考4如何求形如的函数的值域？

提示：令，从而，，即转化为给定区间的二次函数的值域问题.

设计意图：通过对问题的探究解答，使学生进一步理解五点（画图）法，强化对正弦函数性质的认识.

三、例题剖析

例1比较下列各组三角函数值的大小：

（1）与；

（2）与.

想一想1比较大小的理论实质是什么？

想一想2对自变量有什么要求？如何调整？

想一想3比较大小时是否要求是同名函数？

解（1）如图.

因为，且正弦函数在区间上单调递增，

所以.

（2），

.

因为，且正弦函数在区间上单调递减.

所以，即.

巩固练习：教材第32页练习第4题.

【师生活动】教师找学生到黑板上进行演示，其余学生在练习本上完成，做完后一起点评.

【归纳总结】比较三角函数值大小的方法：比较三角函数值的大小时，一般需要把三角函数化为角在同一单调区间上的同名三角函数，然后利用三角函数的单调性即可比较大小.如果角不在同一单调区间上，一般用诱导公式进行转化.

例2画出函数在区间上的图象.

想一想1如何用五点（画图）法画出函数的图象？

想一想2函数的图象与函数的图象有什么关系？

解利用五个关键点确定的图象，这五个关键点也是画图象的关键点，按五个关键点列表（如下表）.

于是得到函数在区间上的五个关键点为

.

描点，并用光滑曲线将它们顺次连接起来，就画出函数在区间上的图象，如图.

巩固练习：教材第32页练习第1题.

【师生活动】教师讲解画函数图象的方法过程，然后由学生完成练习题，可以先让学生板演，再进行讲评，培养学生的直观想象核心素养.

【归纳总结】用五点（画图）法画图，要抓住五个关键点，使函数解析式中的x依次取，然后求出相应的y值，再描点，连线得出图象.

例3画出函数的图象，并讨论它的性质.

想一想1函数在定义域内的图象可以如何得到？

想一想2该函数具有哪些性质？

想一想3函数的图象与函数的图象有什么关系？

解函数的周期是，按五个关键点列表（如下