(暑假)苏教版数学七年级分层作业第12练 证明（解析版）.docVIP

第12练证明

1.对事情作出判断的句子，就叫做命题。

2.命题结构：

（1）条件：条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。

（2）结论：由条件所推出的结果。

（3）反例：要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例。

3.证明一个命题是真命题的基本步骤：

（1）根据题意，画出图形。

（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。

（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

（在证明时需注意：（1）在一般情况下，分析的过程不要求写出来.（2）证明中的每一步推理都要有根据）

1．下列句子中，属于命题的是（???????）

A．对顶角相等 B．延长线段到C

C．过点O作直线 D．锐角都相等吗

【答案】A

【解析】解：A、对顶角相等，是命题；B、延长线段AB到C，没有作出判断，不是命题；C、过点O作直线ab，没有作出判断，不是命题；D、锐角都相等吗，没有作出判断，不是命题；故选：A．

2．下列语句中，不是命题的是（???????）

A．两点之间线段最短 B．内错角都相等

C．连接A，B两点 D．平行于同一直线的两直线平行

【答案】C

【解析】A．有题设和结论是命题，不符合题意；B．有题设和结论是命题，不符合题意；C．只有题设没有结论，不是命题，符合题意；D．有题设和结论是命题，不符合题意；故选：C．

3．下列命题中，为假命题的是（???????）

A．对顶角相等

B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

【答案】B

【解析】解：A.对顶角相等，正确，为真命题，不符合题意；B.两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，为假命题，符合题意；C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，为真命题，不符合题意；D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，为真命题，不符合题意．

故选：B．

4．以下命题是真命题的是（???????）

A．a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c

B．a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则

C．a，b，c是直线，若，b⊥c，则

D．a，b，c是直线，若，，则

【答案】D

【解析】A．在同一平面内，a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则ac，故选项A错误，不符合题意；B．在同一平面内，a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则ac，故选项B错误，不符合题意；C．a，b，c是直线，若，b⊥c，则a⊥c，故选项C错误，不符合题意；D．a，b，c是直线，若，，则，故选项D正确，符合题意；故选：D．

5．下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；③如果两个角互为补角，那么这两个角一定是邻补角；④在同一平面内，如果则．其中真命题的个数是（???????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A

【解析】解：①相等的角不一定是对顶角，①是假命题；②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，②是真命题；③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，③是假命题；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，因此由，得出④是假命题，

故选：A．

6．下列命题是假命题的是（???????）

A．如果，，则 B．若，则

C．直角都相等 D．两直线平行，同位角相等

【答案】B

【解析】解：A、如果，，则，是真命题，故此选项不符合题意；B、若，则，是假命题，故此选项符合题意；C、直角都相等，是真命题，故此选项不符合题意；D、两直线平行，同位角相等，是真命题，故此选项不符合题意；故选：B．

7．“如果，那么”是假命题，请举出一个反例．在你举出的反例中，____________，____________．

【答案】????﹣1（答案不唯一）????0（答案不唯一）

【解析】解：当a＝﹣1，b＝0时，满足a2＞b2，但a＜b，故原命题为假命题，故答案为：﹣1，0．

8．命题“互为相反数的两个数的和为0”为_____（选填“真”或“假”）命题．

【答案】真

【解析】若两个数互为相反数，则由相反数的定义可知，这两个数的和为0

所以，命题“互为相反数的两个数的和为0”为真命题，故答案为：真．

9．“若，则”的逆命题是_____________命题．（填“真”或“假”）

【答案】假

【解析】解：根据题意得：命题“如果a=b，那么a2=b2”的条件是如果a=b，结论是a2=b2”，

故逆命题是如果a2=b2，那么a=b，我们知道如果a2=b2，那么a=±b，所以该命题是假命题．故答案为：假．

10．用一组a，b的值说明命题“若a2＞b2，则a＞b”