专题09 相似三角形的判定与性质（10大题型）（解析版）.pdfVIP

专题09相似三角形的判定与性质（10大题型）

【题型目录】

题型一证明两三角形相似

题型二选择或补充条件使两个三角形相似

题型三重心的有关性质

题型四相似三角形的判定与性质综合

题型五利用相似三角形的性质求解

题型六证明三角形的对应线段成比例

题型七利用相似求坐标

题型八在网格中画与已知三角形相似的三角形

题型九相似三角形——动点问题

题型十相似三角形的综合问题

【知识梳理】

知识点一、相似三角形的判定

平行于三角形的一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原

预备定理

三角形相似．

有两个角对应相等的两个三角形相似．

判定1

两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．

判定2

判定3三边对应成比例的两个三角形相似

若一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和直角边对应成比

例，那么这两个直角三角形相似．

直角三角形

的特殊判定

知识点二、相似三角形的性质

性质1相似三角形的对应边成比例，对应角相等。

相似三角形的周长比等于相似比。

∽，则

由比例性质可得：

性质2A

A

BCBC

类似地，我们还可以得到：相似多边形周长的比等于相似比。

相似三角形的面积比等于相似比的平方。

∽，则分别作出与的高

性质3

11

¢¢¢¢

BC×ADk×BC×k×AD

S△ABC222

和，则===k

S¢¢¢¢11

△ABC¢¢¢¢¢¢¢¢

BC×ADBC×AD

22

A

A

BDCBDC

要点诠释：相似三角形的性质是通过比例线段的性质推证出来的。

如果把两个相似多边形分成若干个相似的三角形，我们还可以得到：

相似多边形面积的比等于相似比的平方。

相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线之比等于相似比。

性质4