专题09 行程问题（二元一次方程组的应用）（解析版）.pdfVIP

2022-2023学年人教版七年级数学下册精选压轴题培优卷

专题09行程问题（二元一次方程组的应用）

考试时间：120分钟试卷满分：100分

评卷人得分

一、选择题(每题2分，共20分)

1．(本题2分)（2023·全国·七年级专题练习）甲、乙两人相距300米，若两人同时相向而行，则需3

分钟相遇；如果两人同时同向而行，那么半小时后甲追上乙，则甲、乙两人的速度是（）

A．55米/分，40米/分B．55米/分，45米/分

C．50米/分，45米/分D．50米/分，45米/分

【答案】B

【思路点拨】设甲、乙两人的速度分别是x米/分，y米/分，根据“两人同时相向而行，则需3分钟相

遇；如果两人同时同向而行，那么半小时后甲追上乙”列出二元一次方程组，解方程组可得答案．

【规范解答】解：设甲、乙两人的速度分别是x米/分，y米/分，

3x+3y=300

ì

由题意得：í，

30x-30y=300

î

x=55

ì

解得：í，

y=45

î

∴甲、乙两人的速度分别是55米/分，45米/分，

故选：B．

【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，列出二元一次方程组是解题的关键．

2．(本题2分)（2022春·山东日照·七年级校考期中）甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在

300米环形跑道上奔跑，若反向而行，每隔20s相遇一次，若同向而行，则每隔300s相遇一次，已知甲比

乙跑得快，设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，则可列方程为（）

x+y=300x+y=20

ìì

A．íB．í

x-y=20x-y=300

îî

20x+20y=30020x+300y=300

ìì

C．íD．í

300x-300y=300300x-20y=300

îî

【答案】C

【思路点拨】根据相向而行第一次相遇时两人的总路程为300米，同向行走第一次相遇甲比以多走了300

米，即可得到方程组．

xy

【规范解答】设甲每秒跑米，乙每秒跑米

∵相向而行第一次相遇时两人的总路程为300米，同向行走第一次相遇时，甲比以多走了300米

20x+20y=300

ì

∴í

300x-300y=300

î

故选：C．

【考点评析】本题考查二元一次方程组的知识，解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程组．

3．(本题2分)（2023春·浙江·七年级专题练习）某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0:3km，

超过3km的部分按每千米另收费（不足1km的按1km计算）．甲说“我乘这种出租车走了9.3km，付了19

元．”乙说：“我乘这种出租车走了15.8千米，付了31元．”问：出租车的起步价和超过3km后的每千米的收

费标准分别是（）

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