清单02 实数（20个考点梳理+题型解读+提升训练）（学生版） 2021-2022学年八年级数学上册课时同步考点类型大总结（北师大版）.pdf

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清单实数（个考点梳理题型解提升训练）

【清单01】平方根

1.算术平方根的定义

如果一个正数的平方等于，即2,那么这个正数叫做的算术平方根（规定0的算术平方根

xax=axa

还是0）；的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数.

aaaa

注意：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0.

aaaa

2.平方根的定义

如果2，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为

x=axaa

逆运算.(≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根.

aa±a(a³0)aa

3.平方根的性质

aa0

ì

2ï2

a=|a|=í0a=0a=aa³0

ï

-aa0

î

4.平方根小数点位数移动规律

被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1

位.例如：62500=250，625=25，6.25=2.5，0.0625=0.25.

【清单02】无理数

有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.

注意：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式

（2）常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有

根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如5.

【清单03】立方根的定义

1.定义：如果一个数的立方等于aax3=a

，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么

x叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.

3

注意：一个数a的立方根，用a表示，其中a是被开方数，3是根指数.开立方和立方互为逆运算.

2.立方根的特征

立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.

注意：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的

符号相同.两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.

3.立方根的性质

3

33333

-a=-aa=aa=a

注意：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.

4.立方根小数点位数移动规律

被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向

左移动1位.例如，30.000216＝0.06，30