黑龙江省鹤岗市第一中学2023年高三第六次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

2023年高考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．的内角的对边分别为，已知，则角的大小为（）

A． B． C． D．

2．已知角的终边与单位圆交于点，则等于（）

A． B． C． D．

3．已知实数x，y满足约束条件，若的最大值为2，则实数k的值为（）

A．1 B． C．2 D．

4．集合，，则()

A． B． C． D．

5．已知为抛物线的焦点，点在上，若直线与的另一个交点为，则()

A． B． C． D．

6．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点，在椭圆上，其中，，若，，则椭圆的离心率的取值范围为（）

A． B．

C． D．

7．若直线经过抛物线的焦点，则（）

A． B． C．2 D．

8．若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（）

A．的虚部为 B． C．的共轭复数为 D．为纯虚数

9．已知双曲线的一条渐近线为，圆与相切于点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

10．若，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

11．已知等式成立，则（）

A．0 B．5 C．7 D．13

12．设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（）

A．是偶函数 B．是奇函数

C．是奇函数 D．是奇函数

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知是抛物线上一点，是圆关于直线对称的曲线上任意一点，则的最小值为________．

14．已知向量，满足，，且已知向量，的夹角为，，则的最小值是__．

15．从集合中随机取一个元素，记为，从集合中随机取一个元素，记为，则的概率为_______．

16．已知函数，若恒成立，则的取值范围是___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)把的参数方程化为极坐标方程：

(2)求与交点的极坐标.

18．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，，为等边三角形，平面平面ABCD，M，N分别是线段PD和BC的中点.

（1）求直线CM与平面PAB所成角的正弦值；

（2）求二面角D-AP-B的余弦值；

（3）试判断直线MN与平面PAB的位置关系，并给出证明.

19．（12分）的内角，，的对边分别是，，，已知.

（1）求角；

（2）若，，求的面积.

20．（12分）在平面直角坐标系中,有一个微型智能机器人（大小不计）只能沿着坐标轴的正方向或负方向行进,且每一步只能行进1个单位长度,例如：该机器人在点处时,下一步可行进到、、、这四个点中的任一位置．记该机器人从坐标原点出发、行进步后落在轴上的不同走法的种数为．

（1）分别求、、的值；

（2）求的表达式．

21．（12分）已知函数，．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的普通方程；

（2）若P，Q分别为曲线，上的动点，求的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

先利用正弦定理将边统一化为角，然后利用三角函数公式化简，可求出解B.

【详解】

由正弦定理可得，即，即有，因为，则，而，所以.

故选：A

【点睛】

此题考查了正弦定理和三角函数的恒等变形，属于基础题.

2、B

【解析】

先由三角函数的定义求出，再由二倍角公式可求.

【详解】

解：角的终边与单位圆交于点

，

，

故选：B

【点睛】

考查三角函数的定义和二倍角公式，是基础题.

3、B

【解析】

画出约束条件的可行域,利用目