高中课件 一元二次函数、方程和不等式.pptVIP

沈文昌沈文昌沈文昌第二章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质第一课时在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系情景引入地球和月球快与慢(2)中国神舟七号”宇宙飞船飞天取得了最圆满的成功.我们知道,它的飞行速度()不小于第一宇宙速度(记作),且小于第二宇宙速度(记).(1)右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h.0v≤4040(3)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%.用不等式(组)表示不等关系ABBBdo问题1.设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点，则d≤|AB|.问题2、某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？思考:(1)销售量减少了多少?(2)现在销售量是多少?(3)销售总收入为多少?解：若杂志的定价为x元，则销售量减少：因此，销售总收入为：用不等式表示为：问题3.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍请思考:(1)找出两种规格的钢管的数量满足的不等关系.(2)用不等式（组）表示上述不等关系.分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？(3)截得两种钢管的数量都不能为负.(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm的钢管数量的3倍；(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；上面三个不等关系，是“且”的关系，要同时满足的话，可以用下面的不等式组来表示：考虑到实际问题的意义，还应有x,y∈Nx,y∈N例1:用不等式表示下面的不等关系：1.a与b的和是非负数；2.某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”3.在一个面积为350平方米的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地．仓库的长Ｌ大于宽Ｗ的4倍．写出L与W的关系a+b≥00h≤45m5m5m5m练习：书本第39页第一题思考1：实数可以比较大小，对于两个实数a，b，其大小关系有哪几种可能？a＞b，a＝b，a＜b.思考2：任何一个实数都对应数轴上的一个点，那么大数与小数所对应的点的相对位置关系如何？右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大点的关系：数的关系：点A在点B右侧a＞b点A在点B左侧a＜b点A和点B重合a=babAB思考关于实数a,b的大小，有以下基本事实：如果a-b是正数，那么a＞b;如果a-b等于0，那么a=b;如果a-b是负数，那么a＜b.基本事实也可以表示为：a－b＞0?a＞b；a－b＝0?a＝b；a－b＜0?a＜b.?概念要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与０的大小．例１比较（x＋２）（x＋３）和（x＋１）（x＋４）的大小．例题讲解分析：通过考察这两个多项式的差与０的大小关系，可以得出它们的大小关系．作差法解：因为（x＋２）（x＋３）－（x＋１）（x＋４）＝（x2＋５x＋６）－（x2＋５x＋４）＝２＞０，所以（x＋２）（x＋３）＞（x＋１）（x＋４）作差步骤：作差，变形，定号练习：书本第40页第二题【练习】1.比较下列各组中两个代数式的大小：(1)x2＋3与3x；(2)已知a，b均为正数，且a≠b，比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小．针对练习(2)(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＝a3＋b3－a2b－ab2＝a2(a－b)－b2(a－b)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)．∵a0，b0且a≠b，∴(a－b)20，a＋b0.∴(a3＋b3)－(a2b＋ab2)0，即a3＋b3a2b＋ab2.针对练习【练习】2.设x，y，z∈R，比较5x2＋y2＋z2与2xy＋4x＋2z－2的大小．[解]∵5x2＋y2＋z2－(2xy＋4x＋2z－2)＝4x2－4x＋1＋x2－2xy＋y2＋z2－2z＋1＝(2x－1)2＋(x－y)2＋(z－1)2≥0，∴5x2＋y2＋z2≥2x