专题09 一次函数-备战2022年中考数学母题题源解密（广东专用）（原卷版）.pdfVIP

专题09一次函数

【母题来源】2020年中考广东广州卷

12020··y=-3x+1x,yx+1,y

【母题题文】（广东广州中考真题）一次函数的图象过点11，12，

x+2,y，则（）

13

A．y1y2y3B．y3y2y1C．y2y1y3D．y3y1y2

【母题来源】2020年中考广东广州卷

22020··y=x+ax2

【母题题文】广东广州中考真题）直线不经过第二象限，则关于的方程ax+2x+1=0实

数解的个数是（）.

A0B1C2D12

．个．个．个．个或个

【母题来源】2021年中考广东深圳卷

32021··8

【母题题文】（广东深圳中考真题）某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为万元，销售单价

xy

（万元）与销售量（件）的关系如下表所示：

x（万元）10121416

y（件）40302010

1yx

（）求与的函数关系式；

2

（）当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？

【母题来源】2021年中考广东卷

42021··xOyy=kx+bk0x

【母题题文】（广东中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、

4

yABy=P1,m

轴分别交于、两点，且与反比例函数图象的一个交点为．

x

1m

（）求的值；

2k

（）若PA=2AB，求的值．

一、一次函数的概念

1．概念：若两个变量x，y间的关系式可以表示成形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x

的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.

（1）一次函数的定义域是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.

（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义

相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.

注意：判断一个等式是否是一次函数先要化简

（3）当b=0，k≠0时，y=kx仍是一次函数.(正比例函数)

（4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.

二、一次函数的图象

由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为

线y=kx+b．

由于两点确定一条直线，描出适合关系式的两点，再连成直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的

b

交点（0，b），