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丰台区2023-2024学年度第一学期期中练习

高二数学（A卷）

考试时间：120分钟

第I卷（选择题共40分）

一、选择题：共10小题，每小题4分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

2.已知圆，则圆心与半径分别为（）

A.， B.，

C， D.，

3.如图，在平行六面体中，设，，，则与向量相等是（）

A. B. C. D.

4.已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程为（）

A. B.

C. D.

5.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则下列选项中能使成立的是（）

A.，

B.，

C.，

D.，

6.已知直线，，若，则实数（）

A. B. C.或 D.或

7.若直线与圆相交于两点，且（其中为原点），则的值为（）

A. B.或 C. D.或

8.已知圆关于直线对称，则实数（）

A. B. C. D.或

9.正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.如图，已知一个正八面体的棱长为2，，分别为棱，的中点，则直线和夹角的余弦值为（）

?

A. B.

C. D.

10.已知圆与圆，过动点分别作圆，圆切线，（，分别为切点），若，则的最小值为（）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题共110分）

二、填空题:共5小题，每小题5分，共25分.

11.已知直线的斜率为，在轴上的截距为，则直线的方程为______.

12.已知，，为空间两两垂直的单位向量，且，，则______.

13.已知，，三点共线，则______.

14.已知圆上存在两个点到点的距离均为，则实数的一个取值为______.

15.已知正方体的棱长为，是空间中任意一点.给出下列四个结论：

①若点在线段上运动，则总有；

②若点在线段上运动，则三棱锥体积为定值；

③若点在线段上运动，则直线与平面所成角为定值；

④若点满足，则过点，，三点的正方体截面面积的取值范围为.

其中所有正确结论序号为______.

三、解答题:共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16.已知圆.

（1）求经过点的圆的切线方程；

（2）求直线被圆截得的弦长.

17.如图，在直三棱柱中，，，，分别是，的中点.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

18.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，，，为棱的中点.

条件①：；

条件②：平面平面.

从条件①和条件②这两个条件中选择一个作已知，完成下列问题：

（1）求证：；

（2）若点在线段上，且点到平面的距离为，求线段的长.

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

19.在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在直线上，且半径为.

（1）若圆心也在直线上，求圆的方程；

（2）已知点，若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.

20.如图，在多面体中，四边形是边长为的正方形，平面平面，，，.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值；

（3）线段上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由.

21.在平面直角坐标系中，对于点，，定义为点到点的“折线距离”.

（1）已知，，求；

（2）已知直线.

（i）求坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值；

（ii）求圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值.

丰台区2023-2024学年度第一学期期中练习

高二数学（A卷）

考试时间：120分钟

第I卷（选择题共40分）

一、选择题：共10小题，每小题4分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，将直线方程化为斜截式，求出直线的斜率，由斜率与倾斜角的关系，及可求解．

【详解】由，得，故斜率为，因，所以倾斜角．

故选：D．

2.已知圆，则圆心与半径分别为（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用圆的标准方程写出圆的圆心与半径即可

【详解】圆的方程为为标准形式，

即圆心与半径分别为，

故选：D.

3.如图，在平行六面体中，设，，，则与向量相等的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用空间向量的运算，用基向量表示即可.

【详解】因为,

所以.

故选：C.

4.已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程为（）

A.