专题09 一线三垂直模型（K字型）（原卷版）.pdfVIP

专题09一线三垂直模型（K字型）

模型一、一线三垂直模型（全等三角形）

如图所示，∠D=∠BCA=∠E=90°，BC=AC。结论：Rt△BDC≌Rt△CEA

B

A

DE

C

模型二、一线三垂直模型（相似三角形）

如图，∠B=∠C=∠APE推出△ABP∽△PCD（一线三等角）

例1．（2022·四川德阳·二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D为AC边上一个动点，

以BD为边在BD的上方作正方形BDEF，当AE取得最小值时，BD的长为（）

245

AB4+5C1D8

．25．．+．－25

55

例2．（2022·四川省成都市第七中学初中学校一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D

为AC边上一个动点，以BD为边在BD的上方作正方形BDEF，当AE取得最小值时，BD的长为

_______．

【变式训练1】（2020·四川巴中·模拟预测）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，顶点A在x轴负半轴上，

B在y轴正半轴上，且C（4，﹣4），则点B的坐标为_____．

22022··xOyy=-2x+4

【变式训练】（四川成都二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比

k

y=x0Aa,6

yB

例函数的图象相交于点，与轴相交于点．

x

(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；

k

(2)Py=x0PAPB4P

点是反比例函数的图象上一点，连接，，若VPAB的面积为，求点的坐标；

x

(3)2APPAP90°PCBC

在（）的条件下，取位于点下方的点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，

k

点M是反比例函数y=x0的图象上一点，连接MB，若PCB+MBO=90，求满足条件的点M的

x

坐标．

32022··1VABCAB=BC

【变式训练】（四川威远县凤翔中学二模）【问题背景】如图所示，在中，，

DBCBC