静电场中的高斯定理及其应用.pdfVIP

2003年9月烟台教育学院学报Sept.2003

第9卷第3期(总第20期)JournalofYantaiCollegeofEducationVol.9No.3(SumNo.20)

静电场中的高斯定理及其应用

孙善祥1邹建华2

(1.济南广播电视大学,山东济南250001;2.山东广播电视大学,山东济南250014)

摘要:高斯定理在静电学中的重要性,用高斯定理求电场强度注意的问题,取高斯面的原则及高斯面

上的电场强度与空间电荷的关系。

关键词:高斯定理;高斯面;电通量;电场强度

中图分类号:O441.1文献标识码:A文章编号:1672-3740(2003)03-0047-03

高斯定理是静电学中的一个重要定理,它反映了静电场的一个基本性质,即静电场是有源场,其源即是

电荷。可表述为:在静电场中,通过任意闭合曲面的电通量,等于该闭合曲面所包围的电荷的代数和的1ε

0

n

E·ds=1ε∑

倍,与闭合曲面外的电荷无关。表达式为Ф=q。

E0i

(s)i=1

高斯定理是用来求场强E分布,定理中,S是任意曲面,由于数学水平的限制,要由高斯定理计算出E,

则对由场的分布有一定的要求,即电荷分布具有严格的对称性(若电荷分布不对称性即不是均匀的,引起电

场分布不对称,不能从高斯定理求空间场强分布,高斯定理当然仍是成立的),由于电荷分布的对称性导致

场强分布的对称性,场强分布的对称性应包括大小和方向两个方面。典型情况有三种:1)球对称性,如点电

荷,均匀带电球面或球体,均匀带电同心球面等;2)轴对称性,如无限长均匀带电直线,无限长均匀带电圆柱

或圆柱面,无限长均匀带电同轴圆柱面;3)面对称性,如均匀带电无限大平面或平板,或者若干均匀带电无

限大平行平面。

根据高斯定理计算场强时,必须先根据电荷分布的对称性,分析场强分布的对称性;再适当选取无厚度

的几何面作为高斯面。选取的原则是:1)待求场强的场点必须在高斯面上;2)使高斯面的各个部分或者与

E垂直,或者E平行;3)与E垂直的那部分高斯面上各点的场强应相等;4)高斯面的形状应是最简单的几何

面。最后由高斯定理求出场强。

高斯定理说明的是通过闭合曲面的电通量与闭合曲面所包围的所有电荷的代数和之间的关系,即闭合

曲面的总场强E的电通量只与曲面所包围的电荷有关,但与曲面内电荷的分布无关。但闭合曲面上的电场

强度却是与曲面内外所有电荷相联系的,是共同激发的结果。

举例说明。

例题一:下面各种说法是否正确?为什么?

1)如果高斯面上E处处为零,则该面内必无电荷;

2)如果高斯面内无电荷,则该面上E必定处处为零;

3)如果高斯面内电荷的代数和等于零,则该面上E必定处处为零;

4)如果高斯面上E处处不为零,则该面内必有电荷;

5)如果高斯面内有电荷,则该面上E必定处处不为零。

答:1)不正确。由高斯定理可知,高斯面上E处处为零,则=0,必有面内电荷代数和为零。这有两

E

种可能:一是面内无电荷,如高斯面取在带电导体内部;二是面内有等量异号的电荷,其代数和为零。如导

体球空腔内放入+q′的电荷时,导体壳的内外表面上分别感应出等量电荷-q′和+q′,那么在导体壳的内外